Java中的Trie数据结构空间使用情况答案

【问题标题】：Trie data structure space usage in JavaJava中的Trie数据结构空间使用情况
【发布时间】：2015-02-27 21:21:21
【问题描述】：

我只是想仔细检查一下 Trie 数据结构在最坏情况下可能拥有的总空间。我认为这将是 O(N*K)，其中 N 是节点总数，K 是字母表的大小（指向其他尝试），但人们一直告诉我这是 O(K^L)，其中 K 是字母表的大小和 L 是平均字长，但是这些空指针会占用 Java 中的内存空间吗？例如，如果其中一个节点在总大小 K 中只有 3 个分支/点。它是否使用 K 空间？还是只有 3 个？以下是Java中的Trie实现@

class Trie {
     private Trie [] tries;

     public Trie () {
          // A size 256 array of Trie, and they are all null
          this.tries = new Trie[256]; // K = 256;
     }
}

【问题讨论】：

我从未听说过使用 O(N^K) 空间的 trie，也没有看到任何理由这样做，无论空指针占用空间。
可能您的意思是 a^m（其中 a 是字母的大小，m 是平均字长） - 请参阅 this answer 下的 cmets
@Shashank 对不起，我的意思是 K^N
它可能是 K^L，其中 K 是字母大小，L 是 DNA 所说的平均字长。但不是 K^N，因为 N 是总节点数，远远超过平均字长。
@Shashank 你是对的。让我更正一下。

标签： java algorithm trie space-complexity

【解决方案1】：

如果单个节点的内存占用是K个引用，而trie有N个节点，那么显然它的空间复杂度是O(N*K)。这说明了空指针 do 占据了它们的空间。实际上，无论数组条目是 null 还是任何其他值，在内存消耗方面都不会发生任何变化。

O(K^L) 是一个完全不同的度量，因为它使用不同的参数。基本上 K^L 是对密集填充树中节点数的估计，而在 O(N*K) 中，节点数是明确给出的。

【讨论】：

例如 Object[] obj_arr1 = {null, null, null, new Object(), new Object()} 使用与 Object[] 相同的内存 obj_arr2 = new Object[5]; ?
数组，是的。这两个对象当然使用自己的内存，但它们不是数组内存的一部分。
“不是数组内存的一部分”是什么意思？
我的意思是数组不包含任何对象。
得到它...它只是携带指向实际对象的指针，对吗？

【解决方案2】：

我想详细介绍一下Marko's answer。

trie的每个节点消耗的内存都是一样的，是null还是不是。数组只存储指针，并且它具有自初始化以来的总空间。每个节点虽然都有自己的内存，但这是一个实现细节，我们在谈论渐近分析，所以我们不考虑节点实现所占用的内存。

O(N*K) 是完整 trie 中的节点数（对于每个节点 N 有 K 子节点）。这是正确的，但是您正在考虑节点的数量，而您事先并不知道。如果您知道这一点，您可以将每个节点使用的内存相加（实现细节），您将计算出 trie 使用的确切内存量。在这种情况下，Big-O 表示法甚至可能没有意义（？）。

您可以知道L（键的平均长度）和K（字母的大小），因此您可以使用它们来分析复杂性。如果你做数学，你会发现K^L实际上只占trie的最后一层（取K=2和L=3，这将给出一个高度为4的二叉树，并且2^3 = 8个节点在最后一级，总共 15 个节点）。最后一个级别没有给出 trie 中的节点总数，但我们正在讨论渐近分析，只有有效位很重要。所以你有O(K^L)。

【讨论】：