帮助在 Java 中使用 Horner 规则和散列函数？答案

【问题标题】：Help using Horner's rule and hash functions in Java?帮助在 Java 中使用 Horner 规则和散列函数？
【发布时间】：2010-05-01 21:36:21
【问题描述】：

我正在尝试使用霍纳规则将单词转换为整数。我理解它是如何工作的，如果这个词很长，它可能会导致溢出。我的最终目标是在哈希函数 h(x)=x mod tableSize 中使用转换后的整数。我的书建议，由于溢出，您可以“在计算霍纳规则中的每个括号表达式后应用 mod 运算符”。我不完全明白他们的意思。假设表达式如下所示：

((14*32+15)*32+20)*32+5

我是否在每个带括号的表达式之后取 mod tableSize 并将它们加在一起？这个散列函数和这个霍纳规则的例子会是什么样子？

【问题讨论】：

标签： java hashtable

【解决方案1】：

这本书说你应该利用这些数学等价性：

(a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m
(a + b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m

因此，

h = (((x*c) + y)*c + z) mod m

相当于

        _   _   _  _
h = (((x*c) + y)*c + z)

在哪里

  _
a * b = ((a mod m) * (b mod m)) mod m
  _
a + b = ((a mod m) + (b mod m)) mod m

基本上，对于每个基本加法和基本减法，您都将其替换为以mod 操作数和mod 结果的“高级”版本。由于基本乘法的操作数现在在0..m-1 的范围内，因此您将得到的最大数字是(m-1)^2，如果m 足够小，它可以缓解溢出。

另见

Wikipedia:modular exponentiation
Wikipedia:modulo operation
- -1 mod 2 = 1 数学上，但 -1 % 2 在 Java 中是 -1。

顺便说一句，应该指出，对于此类的哈希函数（因为它不是素数），尤其是计算（因为它是 2 的幂），32 是一个糟糕的乘数选择。更好的是 31，因为：

质数（数学上很重要！）
它比 2 的幂小一，因此可以优化为更便宜的移位和减法
- 31 * i == (i << 5) - i

【讨论】：

【解决方案2】：

他们的意思是用该结果 mod tableSize 替换带括号的表达式的结果：

((((14*32+15)%tableSize)*32+20)%tableSize)*32+5

【讨论】：

【解决方案3】：

使用 Java 代码更容易理解这一点。我们应该在循环内计算的每一步应用模运算符：

public static int hashCode(String key) {
    int hashVal = 0;
    for (int j = 0; j < key.length(); j++) {
        // For small letters.
        int letter = key.charAt(j) - 96; 
        hashVal = (hashVal * 32 + letter) % arraySize; // mod
    }
    return hashVal;
}

【讨论】：