在现实世界的寻路中，A* 真的比 Dijkstra 更好吗？答案

【问题标题】：Is A* really better than Dijkstra in real-world path finding?在现实世界的寻路中，A* 真的比 Dijkstra 更好吗？
【发布时间】：2013-04-07 20:53:45
【问题描述】：

我正在开发一个寻路程序。理论上说A*优于Dijkstra。事实上，后者是前者的特例。但是，在现实世界中进行测试时，我开始怀疑 A* 真的更好吗？

我使用了纽约市的数据，来自9th DIMACS Implementation Challenge - Shortest Paths，其中给出了每个节点的经纬度。

在应用A*时，我需要计算两点之间的球面距离，使用Haversine Formula，其中涉及sin、cos、arcsin、平方根。所有这些都非常非常耗时。

结果是，

使用 Dijkstra：39.953 毫秒，扩展 256540 个节点。

使用 A*，108.475 毫秒，扩展 255135 个节点。

注意到在 A* 中，我们扩展了更少的 1405 个节点。但是，计算启发式的时间远比节省的时间多。

据我了解，原因是在一个非常大的实数图中，启发式的权重会非常小，其影响可以忽略不计，而计算时间占主导地位。

【问题讨论】：

It is said theoretically that A* is better than Dijkstra -- 请引用。另外，“更好”是指更快，对吧？你的意思是比 Big O 更快吗？
@RobertHarvey，取 A* 并给出启发式为h(node) = 1 and h(goal) = 0。然后将 A* 简化为 dijkstra。因此，由于 A* 可以模拟 dijkstra，因此它要么同样强大，要么更好。
我已经在 Java 中为现实世界的道路网络实现了 A* 和 Dijkstra（参见 graphhopper）。 A* 快了近 2 倍。双向 A* 到 bidir Dijkstra 并没有给我带来如此大的提升
算法的性能很大程度上取决于它的实现
@HanXu A* “仅”比普通的 Dijkstra 好，前提是只需要检查一小部分节点。这就是启发式的全部目的。但是您的数字表明，您使用两种算法检查的节点数量大致相同。这对我来说听起来很假。

标签： algorithm dijkstra a-star

【解决方案1】：

我认为您或多或少错过了 A* 的要点。它旨在成为一种性能非常好的算法，部分原因是故意做更多的工作，但使用廉价的启发式算法，当你用繁重的极其准确的预测启发式算法对其进行负担时，你有点把它撕成碎片。

对于 A* 中的节点选择，您应该只使用距离的近似值。简单地使用 (latdiff^2)+(lngdiff^2) 作为近似距离应该会使您的算法比 Dijkstra 更高效，并且在任何现实世界场景中都不会给出更糟糕的结果。实际上，如果您使用 Haversine 正确计算 selected 节点上的行进距离，结果甚至应该完全相同。只需使用便宜的算法来选择潜在的下一次遍历。

【讨论】：

除此之外，A* 对启发式算法的所有要求就是它永远不会高估距离。因此，对于启发式方法，使用欧几里得距离是完美的admissible。
作为我自己答案的一个小补充：请注意，我什至不建议取近似距离的平方根 - 这是 CPU 不必要的负担，因为您需要的只是相对距离，而不是绝对的，所以为了比较，它同样可用。
@Niels 不会将“不精确”与“启发式”混为一谈。如果启发式是可接受的，A* 可以是 100% 准确的（对于我的 graphhopper 实验来说更快）！
@Karussell 正确，这就是为什么我说“结果应该完全相同”。
@Niels：为了允许 A* 启发式算法，它绝不能高估到目标的距离。您提出的启发式 (dx^x+dy^2) 通常会高估距离，除非您取平方根 - 因此，如果您使用该函数，则不再保证找到最佳解决方案作为你的启发式。

【解决方案2】：

A* 可以通过设置一些琐碎的参数来简化为 Dijkstra。在 Dijkstra 上没有改进的三种可能方式：

使用的启发式方法不正确：它不是所谓的可接受启发式方法。 A* 应使用不会高估目标距离的启发式算法作为其成本函数的一部分。
启发式计算成本太高。
现实世界的图结构是特殊的。

对于后者，您应该尝试以现有研究为基础，例如Abraham 等人的“高速公路维度、最短路径和可证明有效的算法”。

【讨论】：

【解决方案3】：

就像宇宙中的所有事物一样，需要权衡取舍。您可以使用 dijkstra 的算法精确计算启发式，但这会破坏目的，不是吗？

A* 是一种很棒的算法，因为它使您倾向于具有一般首先扩展哪个方向的目标。也就是说，您应该使启发式方法尽可能简单，因为您所需要的只是一个大方向。

其实，不基于实际数据的更精确的几何计算，不一定能给你更好的方向。只要它们不是基于数据，所有这些启发式方法都会为您提供一个同样（不）正确的方向。

【讨论】：

【解决方案4】：

一般而言，A* 比 Dijkstra 的性能更高，但它确实取决于您在 A* 中使用的启发式函数。您需要一个乐观的 h(n) 并找到最低成本路径，h(n) 应该小于真实成本。如果 h(n) >= cost，那么您最终会遇到您所描述的情况。

你能发布你的启发式函数吗？

【讨论】：

【解决方案5】：

还要记住，这些算法的性能很大程度上取决于图的性质，这与启发式的准确性密切相关。

如果您在导航出迷宫时比较 Dijkstra 与 A*，其中每个通道对应于单个图形边缘，性能可能几乎没有差异。另一方面，如果图在“远”节点之间有许多边，则差异可能非常显着。想象一个机器人（或人工智能控制的计算机游戏角色）在几乎开放的地形中航行，有一些障碍物。

我的观点是，尽管您使用的纽约数据集绝对是“真实世界”图的一个很好的例子，但它并不能代表所有真实世界的寻路问题。

【讨论】：