如何在 SMTLIB / Z3 / CVC4 中声明 forall 量词？

Question

我不知道如何在 SMTLIB2 中创建一个声明类似

的语句

forall x < 100, f(x) = 100

该属性将检查一个函数，该函数递归地将所有小于 100 的数字加 1：

(define-fun-rec incUntil100 ((x Int)) Int  
    (ite 
        (= x 100) 
        100
        (incUntil100 (+ x 1))
    )
)

我阅读了Z3 tutorial on quantifiers and patterns，但这似乎并没有让我在任何地方获得太多。

Answer 1

在 SMTLib 中，您可以按如下方式编写该属性：

(assert (forall ((x Int)) (=> (< x 100) (= (incUntil100 x) 100))))
(check-sat)

但是如果你尝试这个，你会看到 z3 将永远循环，CVC4 会告诉你unknown 作为答案。虽然您可以在 SMTLib 中定义和断言这些类型的函数，但求解器对实际证明的支持相当弱，因为它们不执行开箱即用的归纳。

如果您的目标是证明递归函数的属性，那么 SMT 求解器不是一个好的选择；而是研究定理证明者，例如 Isabelle、HOL、Coq、Lean、ACL2 等；正是为此目的而构建的。