为什么 Integer.MAX_VALUE*2 返回 -2？ [复制]答案

【问题标题】：Why does Integer.MAX_VALUE*2 returns -2? [duplicate]为什么 Integer.MAX_VALUE*2 返回 -2？ [复制]
【发布时间】：2018-12-05 19:45:02
【问题描述】：

我正在寻找i 的值，其中i==i+1 应始终为true。其他一些人使用double 和float 来找到问题的解决方案。

我试图回答有关堆栈溢出的问题。并考虑了整数，试图看看这是否也可能。

但是在多次操作Integer.MAX_VALUE 和Integer.MIN_VALUE 时，我发现了这种奇怪的行为：

Integer.MAX_VALUE + 1 == Integer.MIN_VALUE

但是Integer.MAX_VALUE * 2 == -2 和Integer.MAX_VALUE * 4 == -4

仅当我使用偶数（例如 (2,4,6,8,10,12...)）时才会发生这种情况。当我使用除 1 以外的奇数值时，会发生这种情况：

Integer.MAX_VALUE * n == Integer.MAX_VALUE - n + 1 其中n != Integer.MIN_VALUE 和n > Integer.MIN_VALUE

为什么会这样？有什么我想念的吗？

编辑：我看到有人将问题标记为重复但导航到引用的链接，我的问题不同。

如果溢出，它会回到最小值并从那里继续。如果它下溢，它会回到最大值并>从那里继续。

我已经仔细阅读了那里的答案，但没有人解释原因：

如果 x 是偶数，

Integer.MAX_VALUE*x 应该是 -x，如果 y 是奇数，Integer.MAX_VALUE*y 应该是 Integer.MAX_VALUE-y+1。

这正是我最困惑的地方。

【问题讨论】：

你不清楚哪一部分？
在哪里Integer.MAX_VALUE*2==-2 但Integer.MAX_VALUE*3==2147483645 至少也应该是-3？
点明白了......有趣的问题，从来没有想过它

标签： java integer

【解决方案1】：

这是因为 Java 的有符号整数遵循 two's complement 表示。

在二进制补码表示中，负数表示为其对应正值的N位补码，即它们的和模2^{n sup> 为 0。}

Integer.MAX_VALUE 是 2147483647（十六进制 0x7FFFFFFF）。相乘时溢出，剩下的是最低的 32 位（即模 2³²）：

0x7FFFFFFF * 2 = 0x0FFFFFFFE (mod32 = 0xFFFFFFFE = -2)
0x7FFFFFFF * 3 = 0x17FFFFFFD (mod32 = 0x7FFFFFFD = 2147483645)
0x7FFFFFFF * 4 = 0x1FFFFFFFC (mod32 = 0xFFFFFFFC = -4)
0x7FFFFFFF * 5 = 0x27FFFFFFB (mod32 = 0x7FFFFFFB = 2147483643)
0x7FFFFFFF * 6 = 0x2FFFFFFFA (mod32 = 0xFFFFFFFA = -6)
0x7FFFFFFF * 7 = 0x37FFFFFF9 (mod32 = 0x7FFFFFF9 = 2147483641)

二进制补码表示的一个有趣特性是最高位对应于值的符号。

注意最左边的 7 如何导致 0/1 位 31 交替。该位恰好控制结果的符号，因此是交替符号。

为什么0x7FFFFFFF * 2 是-2 是因为0x7FFFFFFF 在 31 位表示（没有溢出的最大可能表示）中是-1。并且 -1 * 2 = -2。

如果你取Long.MAX_VALUE 并将结果转换为int，你可以获得类似的结果：

long x = Long.MAX_VALUE;
for (int i = 2; i < 8; i++) {
    System.out.println((int)(x * i));
}

只打印：

-2
-3
-4
-5
-6
-7

现在第 31 位不再交替，所以我们得到了稳定的结果。

【讨论】：

【解决方案2】：

2147483647 是最大值，现在尝试执行以下指令集：

int i = 2147483647;
i++;
System.out.println(i);//prints -2147483647 as the 32 bit limit exceeds

2147483647 的二进制等效值为 01111111111111111111111111111111
2的二进制等价物是00000000000000000000000000000010

二进制加法是110000000000000000000000000000000

注意：左边最后一位代表符号，int 是 32 位有符号整数

因此，数字变为-2147483647

i++;
System.out.println(i); // prints -2147483647

在同一行上，2147483647 * 2 实际上是 -> 2147483647 + 2147483647

int j = 2147483647;
j += 2147483647;
System.out.println(j); // prints -2

然后你就回答了。现在当你做2147483647 * 3，

它是：

2147483647 + 2147483647 + 2147483647 = -2 + 2147483647 = 2147483645

【讨论】：