确定点是否在平截头体中

Question

我正在尝试找出确定一个点是否在截锥体内的最佳方法。我有一些工作，但不确定它是否太麻烦，也许我应该这样做更优雅/更有效的方式。

假设我想知道点 'x' 是否在截锥体内：

一旦我有了平截头体的 8 个点（4 个近点，4 个远点）的位置，我将根据由三个点组成的三角形计算平截头体每个平面的法线。例如（如上图），对于右侧，我从三个点制作两个向量：

Vector U = FBR - NBR
Vector V = FTR - NBR

然后我在这两个向量之间进行叉积，确保缠绕顺序正确，法线指向截锥体内，在这种情况下，V x U 将给出正确的法线。

Right_normal = V x U

一旦我有了每个平面的法线，我就可以通过从 x 到平面的一个点绘制一个向量来检查点 x 是在平面的前面还是后面：

Vector xNBR = x - NBR

然后我在这个向量和法线之间做点积并测试答案是否是肯定的，确认点 x 是否是平截头体平面的正确边：

if ( xNBR . Right_normal < 0 )
{
    return false;
}
else continue testing x against other planes...

如果 x 对于所有平面都是正数，那么它在截锥体内。

所以这似乎可行，但我只是想知道我是否以愚蠢的方式这样做。直到昨天我才知道“交叉产品”是什么意思，所以这对我来说是全新的，我可能会做一些相当愚蠢的事情。

Answer 1

要调整您采用的方法，而不是完全改变它，您可以利用 2 对平面平行的事实。只为那对平面创建一个法线。您已经对位于其中一个平面“前面”的点进行了测试，但假设您知道平截头体的深度，您可以使用相同的距离来测试该点相对于另一个平行面。

double distancePastFrontPlane = xNBR . Right_normal;
if (distancePastFrontPlane < 0 )
{
    // point is in front of front plane
    return false;
    if(distancePastFrontPlane > depthFaceRtoFaceL)
    {
        // point is behind back plane
        return false;
    }
}

如果您有多个点要针对同一个平截头体进行测试，您可以从中受益，因为您只需计算一次平截头体深度（每对平行平面）。