什么是常见的 RSA 符号指数？答案

【问题标题】：What are common RSA sign exponent?什么是常见的 RSA 符号指数？
【发布时间】：2011-05-23 14:13:00
【问题描述】：

RSA加密/解密指数和RSA签名/校验指数有什么区别吗？

【问题讨论】：

“签名/检查”是什么意思？如果是任何形式的授权或数字签名，那都是通过加密和解密来完成的。如果我用我的私钥加密一条消息，而你用我的公钥解密，你就知道这条消息是由使用我的私钥的人发送的，大概是我。
嗯，是的，但是在签名时，您正在确认一段密文，在加密时，您创建了一段新的密文。

标签： encryption cryptography rsa digital-signature

【解决方案1】：

没有。 RSA 公钥/私钥对的公钥由指数和模数组成，无论是用于签名还是加密。最常见的指数是 0x10001。

Wikipedia article on RSA 很不错。

【讨论】：

你的意思是 0x10001 (65537) 吗？

【解决方案2】：

用于签名的 RSA 密钥对和用于加密解密的密钥对在结构上没有区别。理论上，您可以同时使用一对，但这会为新的攻击开辟道路，因此不建议这样做。

另一方面，私有指数和公共指数之间存在差异：

公共指数可以比较小，这样可以缩短密钥大小，加快加密和签名验证。正如查理马丁所说，0x10001 = 2^16 + 1 = 65537 是常见的选择。
另一方面，私有指数是从公钥和模数分解中导出的，并且通常按照模数本身的大小顺序。由于要保持私有，所以不能小（否则容易猜到），还需要满足与公有指数的算术关系，自动变大。

这使得天真的签名/解密比相应的公共操作慢，但另一方面，通过使用模数的分解和中国剩余定理，即分别计算模p和q而不是模m = p·q和然后合并结果。

请注意，我们区分公共（加密/验证）和私有（解密/签名）指数，不在签名/验证和加密/解密指数之间。

【讨论】：

【解决方案3】：

在模数方面，用于签名/验证的 RSA 密钥与用于加密/解密的 RSA 密钥没有区别 - 但是 X509 证书中密钥使用扩展的值会有所不同。

总结对Should RSA public exponent be only in {3, 5, 17, 257 or 65537} due to security considerations?) 的详细答案security.stackexchange.com:

理论上，所有常见的实现都应该允许您使用任何大于 2 的素数，但 Fermat numbers - 2^n + 1 形式的数字，例如3, 5, 17, 257, 65537 - 众所周知的素数通常受到青睐，因为它们加快了操作一侧的计算（加密/解密，签名/验证） - 65537 可能是最常用的指数在这个时间点（2020/11）。

但是，您的具体实现可能会限制您在实践中可以使用的最大值。

【讨论】：