R 波浪号运算符：~0+a 是什么意思？

Question

我已经看到了如何在公式中使用 ~ 运算符。例如y~x 表示：y 分布为 x。

但是我真的很困惑 ~0+a 在这段代码中的含义：

require(limma)
a = factor(1:3)
model.matrix(~0+a)

为什么只是model.matrix(a) 不起作用？为什么model.matrix(~a) 的结果与model.matrix(~0+a) 不同？最后这里的~操作符是什么意思？

Answer 1

~ 创建一个公式 - 它将公式的左右两边分开

来自?`~`

波浪号用于分隔模型公式中的左右两边

引用公式的帮助

适合的模型，例如，lm 和 glm 函数以紧凑的符号形式指定。 ~ 运算符是形成此类模型的基础。 y ~ model 形式的表达式被解释为响应 y 由模型符号指定的线性预测器建模的规范。这样的模型由一系列由 + 运算符分隔的术语组成。术语本身由变量和因子名称组成，由 : 运算符分隔。这样的术语被解释为术语中出现的所有变量和因素的相互作用。

除了 + 和 : 之外，许多其他运算符在模型公式中也很有用。 * 运算符表示因子交叉：a*b 解释为 a+b+a:b。 ^ 运算符表示交叉到指定的度数。例如 (a+b+c)^2 与 (a+b+c)*(a+b+c) 相同，后者又扩展为包含 a、b 和 c 的主效应及其第二个效应的公式-订单交互。 %in% 运算符表示其左侧的术语嵌套在右侧的术语中。例如 a + b %in% a 扩展为公式 a + a:b。 - 运算符删除指定的项，因此 (a+b+c)^2 - a:b 与 a + b + c + b:c + a:c 相同。它也可以用来移除截距项：当拟合线性模型时，y ~ x - 1 指定一条通过原点的线。没有截距的模型也可以指定为 y ~ x + 0 或 y ~ 0 + x。

所以关于~a+0 的具体问题

• 您创建了一个没有截距的模型矩阵。由于a 是一个因素，model.matrix(~a) 将返回一个截距列，即a1（您需要n-1 指标来完全指定n 类）

每个函数的帮助文件都写得很好，详细且容易找到！

为什么model.matrix(a) 不起作用

model.matrix(a) 不起作用，因为 a 是 factor 变量，而不是公式或术语对象

来自model.matrix的帮助

object 适当类的对象。对于默认方法，一个 模型公式或术语对象。

R 正在寻找特定类的对象，通过传递一个公式 ~a，您正在传递一个属于 formula 类的对象。 model.matrix(terms(~a)) 也可以工作，（传递与公式 ~a 对应的术语对象

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一般说明

@BenBolker 在他的评论中很有帮助地指出，这是 Wilkinson-Rogers 表示法的修改版本。

the Introduction to R中有很好的描述。

Answer 2

看了几本手册后，我对model.matrix(~0+x)的含义感到困惑，直到最近才找到this excellent book chapter。

在数学中0+a 等于a，写一个像0+a 这样的术语很奇怪。然而，我们在这里处理的是线性模型：一个简单的高中方程，例如 y=ax+b，它揭示了预测变量 (x) 和观察值 (y) 之间的关系。

所以我们可以将~0+x 或同样的~x+0 视为以下形式的等式：y=ax+b。通过添加0，我们将b 强制为零，这意味着我们正在寻找一条通过原点的线（无截距）。如果我们指定一个像~x+1 或只是~x 的模型，那么拟合方程可能包含一个非零项b。同样，我们可以通过公式~x-1 或~-1+x 来限制b，这两者都意味着：没有截距（与我们通过负索引排除R 中的行或列相同的方式）。然而像~x-2 或~x+3 这样的东西是没有意义的。

感谢@mnel 的有用评论，最后是什么原因使用~ 而不是=？在标准数学术语/符号学中，y~x 表示 y 等价于 x，它比 y=x 要弱一些。当你拟合一个线性模型时，你并不是真的在说y=x，而是你可以将 y 建模为 x 的线性函数（例如y = ax+b）

Answer 3

为了回答您的部分问题，波浪号用于分隔模型公式中的左侧和右侧。如需更多帮助，请参阅?"~"。