大 O 的紧界是什么？ [关闭]

Question

当提到大 o 时，什么被认为是紧界？

例如在函数中，f(n) = 10c₇n^3 + 10c₄nlog(n)) //这个函数表示的个数在 n 方面的操作 //

根据这个例子，大 O 的紧界是 O(n³)。

在这个例子中，为什么 n³ 被认为是 Big O 的紧界？ 紧束缚有什么特点？

另外，什么是波浪值？

根据此示例，此函数的波浪号值为 10c₇n³。

我在网上搜索过，但似乎找不到任何有用的东西。我希望有人能解决这个问题。

Answer 1

紧限制是当您增加n 的值时最能捕捉您的函数的整体增长特征的术语。

换句话说，10c7n^3 + 10c4nlog(n)) 是O(n^3)，因为其中 n^3 的项对函数的计算时间影响最大​​，随着 n 的增加。与立方项相比，函数中的所有其他项对计算时间量的影响微乎其微。

您所说的波浪号值似乎只是包含波浪号的术语；即包含 n 的最高幂的项。 （“术语”是由+ 或- 符号分隔的函数部分）

Answer 2

术语紧界表示 f(n)/n^3 和 n^3/f(n) 都是有界的。 f(n)~10*c7*n^3 表示 f(n)/10*c7*n^3 在 n 十到无穷大时趋向于 1。