考虑以下 FST：
T1
0 1 a : b
0 2 b : b
2 3 b : b
0 0 a : a
1 3 b : a
T2
0 1 b : a
1 2 b : a
1 1 a : d
1 2 a : c
如何对这两个 FST（即 T1 o T2）执行合成操作 我看到了一些算法，但不太了解。如果有人能以简单的方式解释它，那将是一个很大的帮助。
请注意，这不是家庭作业。该示例取自提供解决方案的演讲幻灯片，但我不知道如何解决。
【问题讨论】：
标签： nlp finite-automata state-machine
由于您没有指定输入格式，我假设 0 是初始状态，出现在第二列但不是第一列的任何整数都是接受状态（T1 为 3，T2 为 2），并且每行是转换关系的一个元素，给出前一个状态、下一个状态、输入字母和输出字母。
对 FST 的任何操作都需要产生一个新的 FST，因此我们需要状态、输入字母表、输出字母表、初始状态、最终状态和转换关系（下面给出 FST A、B 和 W 的规范按此顺序）。假设我们的 FST 是：
A = (Q, Σ, Γ, Q0, QF, α) B = (P, Γ, Δ, P0, PF, β)
我们想找到
W = (R, Σ, Δ, R0, RF, ω) = A ∘ B
请注意，我们不需要确定 W 的字母；组合的定义就是这样做的。
想象一下 A 和 B 串联运行，A 的输出磁带作为 B 的输入磁带进给。组合 FST 的状态就是 A 和 B 的组合状态。换句话说，组合的状态是各个 FST 状态的叉积。
R = Q × P
在您的示例中，W 的状态将是整数对：
R = {(0,0), (0,1), ... (3, 2)}
虽然我们可以重新编号并得到（例如）：
R = {00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 30, 31, 32}
同样，组合 FST 的初始状态和接受状态是组件 FST 中的叉积。特别是，R 接受一个字符串iff A 和 B 都接受这个字符串。
R0 = Q0 × P0 RF = QF × PF
在示例中，R0 = {00} 和 RF = {32}。
剩下的就是确定过渡关系ω。为此，将 A 的每个转换规则与 B 可能适用的每个转换规则结合起来。也就是说，将 A (q<sub>i</sub>, σ) → (q<sub>j</sub>, γ) 的每个转换规则与 B 的每个以“γ”作为输入字符的规则组合。
ω = { ((qi,ph), σ) → ((qj, pk), δ) : (qi, σ) → (qj, γ) ∈ α,
(ph, γ) → (pk, δ) ∈ β}
在示例中，这意味着将 T1 的 0 1 a : b 与 T2 的 0 1 b : a 和 1 2 b : a 组合（例如）得到：
同样，您可以将 T1 的 0 2 b : b 与 T2 的 0 1 b : a 和 1 2 b : a、T1 的 0 0 a : a 与 T2 的 1 1 a : d 和 1 2 a : c 等组合起来。
请注意，您可能有无法到达的状态（那些永远不会作为“下一个”状态出现的状态）和永远不会发生的转换（那些来自无法到达的状态）。作为优化步骤，您可以删除这些状态和转换。但是，将它们留在里面不会影响构造的正确性；这只是一种优化。
【讨论】：
如果您更愿意接受图形解释，以下幻灯片提供了实践中组合算法的增量图形示例，还包括对分量传感器中的 epsilon 转换的讨论。 Epsilon 转换使合成过程复杂化，在这种情况下，outis answer 中描述的算法可能不会生成正确的结果，具体取决于所使用的半环。
有关一些图形示例，请参见幻灯片 10~35：
【讨论】：
组合T的状态是T1状态和T2状态的对。 T满足以下条件：
由于没有权重，我们可以忽略这一点。上面是从下面一张漂亮的纸上摘下来的。 Link here
【讨论】：