这个有限自动机的正则表达式等价物是什么？答案

【问题标题】：What is the regex equivalent of this finite automaton?这个有限自动机的正则表达式等价物是什么？
【发布时间】：2014-09-25 16:22:07
【问题描述】：

我从未研究过 fa 以重新转换两个最终状态。

我该怎么办？

我应该摆脱另一个最终状态吗？

我摆脱了q3，我得到了

(a*b(aa)*bb*ab)*

或者我应该交替和kleene star q1 到 q3 和 q1 到 q3 到 q1？

如果我这样做，我会得到

(a*b(aa)*bb* + a*b(aa)*bb*ab)*

这有点接近，因为alternate 的左侧可以在q3 结束，而其他在q1 结束。但是话又说回来，即使 fa 显然可以，该正则表达式仍然存在不接受简单 'a' 的问题。

【问题讨论】：

如果要将其转换为正则表达式，则需要先将其转换为DFA。添加状态q4 和从q1 到q4 和从q3 到q4 的epsilon 路径。然后将其转换为 DFA。如果只有一种接受状态，事情应该会更容易。
如果您仍然无法解决，我想在我回家后向您展示我的步骤。 :)
@HuStmpHrr：将 NFA 转换为 DFA 可能（通常会）将单个接受状态拆分为多个接受状态。在上面的示例中，您最终会得到相同的两个接受状态...
我将非常感激。 :) 我错过了很多课程（3 周），而自动机和语言理论并不是我现在正在学习的唯一高 cmsc 课程
@HuStmpHrrr 那是我的下一个问题，不会添加另一个状态并将其转换为 DFA 只会添加更多最终/接受状态，因此会更困难吗？或者与 NFA 到 RE 相比，还有另一种将 DFA 转换为 RE 的方法吗？

标签： regex regular-language finite-automata

【解决方案1】：

要处理多个接受状态，请将您的 DFA 拆分为多个 DFA，每个 DFA 都与原始 DFA 相同，但只有一个接受状态（原始 DFA 中的每个接受状态对应一个 DFA）。现在（独立地）简化每个 DFA（组合相同的状态并消除无用的状态）并为每个 DFA 创建一个正则表达式。原始 DFA 的正则表达式将是所有这些正则表达式的合取（与 | 组合）。

因此，在您的情况下，您将有两个 DFA，一个只有 q0 作为接受，一个只有 q3。在其中的第一个中，q1 和 q3 是冗余的（相同的状态转换），因此您可以将 q3 组合到 q1 中（给您一个三态 DFA，其中 q1 在b 上循环）。正则表达式是：

(a | b(b|aa)*b)*

只有 q3 的 DFA 的正则表达式要复杂得多。先找到q3的路径：

a*b(aa|aba*b)*b

然后从 q3 追加循环：

(b | a(a|ba*b)(a(a|ba*b))*b)*

将所有这些放在一起：

(a|b(b|aa)*b)* | a*b(aa|aba*b)*b(b|a(a|ba*b)(a(a|ba*b))*b)*

不是一个简单的正则表达式

【讨论】：

绝对不是，但感谢你做了那个长得可怕的正则表达式。我现在尝试转换它，看看它是否会出现相同的情况。再次感谢:)