任务：绘制一个接受来自字母表 {0,1} 的单词的 DFA，其中最后一个字符在单词的其他任何地方都没有重复。 （例如：单词 0、1、00001、111110、ε 是本 NFA 的语言，而单词 010、111、0010、101 不是）。
我认为我的 DFA 是正确的，但我无法将其最小化，因为我有一个陷阱状态，无论我做什么我都无法摆脱它。有什么建议或技巧吗？
【问题讨论】：
标签： automata finite-automata automata-theory
您的 DFA 是正确的（除了初始状态 q0 应该接受，因为空字符串是语言）。它也是最小的；我们可以证明导致每个状态的字符串集都是可区分的 w.r.t。根据 Myhill-Nerode 不可区分关系的语言。
q0: L 中的任何字符串都可以附加到此处引导的字符串（空字符串）以获取 L 中的另一个字符串
q1: 将 L 中的字符串 0 附加到 0 后得到 00 不在 L 中，因此 q1 与 q0 不同。
q2：将 L 中的字符串 1 附加到 1 得到 11 不在 L 中，因此 q2 与 q0 和 q1 不同（因为将 1 附加到 0 得到 01，它也在 L 中）
导致 q3 的字符串与 q1 不同，因为您不能附加空字符串（即 q1 正在接受而 q3 不是），但在其他方面相同，因此 q3 也与 q0-q2 不同
导致 q4 的字符串与 q2 不同，因为您不能附加空字符串（即 q2 接受而 q4 不接受），但在其他方面相同，因此 q4 也不同于 q0-q2
将除空字符串之外的任何内容附加到导致 q5 的字符串会导致字符串不在该语言中，因此它与 q0-q4 不同
将任何内容附加到导致 q6 的字符串会导致字符串不在该语言中，因此它与 q0-q5 不同（这些字符串与导致 q5 的字符串不同之处仅在于您甚至不能将空字符串附加到他们在 L 中得到一个字符串，即 q6 不接受而 q5 是）。
因此，您的 DFA 是最小的。您可以通过尝试运行最小化算法并注意不会删除任何状态来证明这一点。
注意：这取决于您的定义，但它是 DFA 的正常（我会说是首选）定义，它们定义了所有转换，这意味着需要显示死（或您称之为陷阱）状态.最小化算法可能不会删除它们，但您可以根据需要删除它们（尽管我将生成的自动机称为非确定性的，因为某些转换没有指定确定性行为）。
【讨论】：