LR(1) 使用 epsilon 产生式解析表答案

【问题标题】：LR(1) parsing table with epsilon productionsLR(1) 使用 epsilon 产生式解析表
【发布时间】：2018-05-17 14:16:45
【问题描述】：

我在使用包含 epsilon 产生式的语法为 LR(1) 解析器构建项目集时遇到问题。例如，给定以下语法（其中 eps 代表 epsilon）

S -> a S U
U -> b
  |  eps

State0 是

S' -> .S, $
S -> .a S U, $

从 State0 用 'a' 移动会得到以下状态，我们称之为 State2

S -> a .S U, $
S -> .a S U, $/???

为了预测 State2 的第二项，我需要计算 FIRST(U$)。我知道 FIRST(U) = {'b', eps}。我的第一个问题是：State2 的第二项的前瞻是 $ 和 'b'？由于 U 可以是 eps，我的大脑告诉我，我也可以将 $ 作为前瞻，而不仅仅是“b”。如果 FIRST(U) 只是 {'b'}，它就只是 'b'。对吗？

第二个问题：在某个时候，我会有如下状态

S -> a S .U, $
U -> .b, $
U -> .eps, $

我在这里做什么？我是否需要使用 eps 移动并使用项目 U -> eps., $ 进行设置？如果我有另一个终端作为前瞻，即X -> .eps, a/$，该怎么办？如果我搬家，最后得到一组X -> eps., $ 的表格，我会减少吗？

还有更多：我需要在解析表中插入 eps 作为符号吗？

谢谢

【问题讨论】：

你用什么做教材？令我惊讶的是，没有可以为空的非终结符的示例。
龙之书。我真的不知道我是否遗漏了一些部分，但我没有阅读有关如何具体处理这些情况的信息......
是的。我翻出了我的龙书副本，确实没有 LR 自动机具有 ε-产生式的工作示例。尽管如此，本书清楚地表明 ε 表示符号的空序列，而不是特殊符号。（事实上，本书始终使用希腊字母表示符号序列，罗马字母表示单个符号，这已成为标准惯例。）...
此外，它对 FIRST(α) 的定义实际上是“如果 α 可以推导出空集，则推导 α 加 ε 中可能的第一个字符的集合，这意味着它是Σ ∪ ε 的子集。但在 FIRST(β$) 的情况下，很明显 Β$ 无法导出空序列，因此 FIRST 集必须是 Σ 的子集。

标签： parsing compiler-theory lr1

【解决方案1】：

FIRST(U$) 表示“可以在U$ 的派生中首先出现的符号集”。显然，如果U 可以导出空字符串，则$ 必须是该集合的一部分。输入结束标记$ 确保我们永远不必担心FIRST 集中的epsilons。（如果我们使用 LR(k) 而不是 LR(1)，我们将使用 k 结束标记，以便 FIRST<sub>k</sub> 中的所有字符串的长度为 k。
与U → （或U → ε，如果您坚持的话）关联的项目是U → • 。换句话说，它是可归约的，并且应该在匹配前瞻时触发归约操作。
ε 不是符号；我们只（有时）使用它来使空字符串可见。但是空字符串是空的。

【讨论】：