如何判断 DFA 是否接受空字符串？

Question

我正在处理一个要求我为特定语言构建 DFA 的问题。我都明白了，但我不确定是否应该立即接受空字符串（在这种情况下，初始状态也应该是最终状态）。

我得到了字母表 E = {0, 1}，我必须创建一个 DFA 来接受这个字母表中所有不超过四个 1 的字符串。如果它确实接受一个空字符串，我知道我应该让我的初始状态成为最终状态，但我不确定如何知道它是否应该接受一个空字符串。 根据给定的字母表，我如何知道 DFA 是否应该接受空字符串？

我的假设是它不是，因为空字符串不是字母 E 的一部分。

Answer 1

空字符串是字母表中长度为零的符号序列。空字符串永远不是字母表中的符号。您的语言 - {0, 1} 上不超过四个 1 的所有字符串的语言 - 包括空字符串，因为空字符串包含少于四个 1。因此，您的 DFA 必须接受空字符串才能接受语言。正如您已经观察到的，要接受空字符串，初始状态也必须是最终/接受状态。