多轨图灵机

Question

我正在做作业，我遇到了多磁带（多轨）图灵机的问题：

我们有多带图灵机，它总是在向左移动头部之前写入一个空白符号。

这台机器能识别与标准图灵机相同的语言类别吗？

你知道如何证明吗？当然，标准的图灵机可以识别递归可枚举语言（Chomsky 层次结构中的 Typa-0）。

Answer 1

在不失一般性的情况下，我们可以假设 TM 不会比第一个输入符号更靠左。

考虑以下 PDA P：

1. P 模拟 TM 直到左边的第一步，并将输出放入堆栈。
2. TM 向左移动是通过从堆栈中弹出来完成的。
3. 当再次向右移动时，TM 只读取空白，直到它到达第一个未触摸的输入符号。 P 可以一步完成。

对于第 2 步和第 3 步，我们需要以下内容：TM 退出空白块的状态和方向（左侧最后一个未擦除的输入符号和右侧第一个未擦除的输入符号之间）取决于此块中的空白数。有无数种可能性。然而，入口/出口状态和方向的组合只能是有限类。可能这可以编码到 PDA 的有限控制中，并在每次写入另一个空白时更新。

如果这是正确的，这些 TM 只接受上下文无关语言类。但必须解决这些细节才能真正证明这一点。