【发布时间】：2013-02-13 15:45:06
【问题描述】：
我想知道所有无限语言都是不可判定的吗？
他们一定是对的，因为试图决定无限语言的 TM 只会永远循环，这使它成为一个recgonizer，而不是一个决定者。
谢谢大家。
【问题讨论】：
标签： turing-machines computation-theory language-theory
【发布时间】：2013-02-13 15:45:06
【问题描述】：
不，有许多无限的语言是可判定的。一个简单的例子是语言{n € N | a^n}，即只包含字母“a”的单词的语言。该语言可以通过正则表达式a* 匹配。所以它是一种常规语言，因此是可判定的。
【讨论】：
正如 sepp2k 指出的那样，a* 是一种常规语言，因此是可判定的。
所有有限语言都是正则的。一些无限的语言是有规律的。只有无限的语言是不可判定的。
要不可判定，语言中必须存在导致 TM 失败的单独字符串。确实，这样的字符串肯定是无限多的（否则，表现不佳的字符串可能会被特殊情况逻辑处理）。
因此，语言是无限的对于不可判定性来说是必要的，但不是充分的。
【讨论】：