问题是构建一个生成语言的 CFG
我的解决方法是：S -> aSb | aS | bS | a | b，但是这个语法也可以生成aabb这样的字符串，那怎么办呢？
感谢您的帮助。
【问题讨论】：
标签： grammar context-free-grammar automata computation-theory
因此，您需要一串a，然后是一串b，其中a 和b 的数量不相等。首先，让我们忽略相等条件。那么：
S -> aSb | 0
将生成所有以a's 和b's 开头的字符串。此规则保证a 和b 的数量相等，或者是空字符串。现在我们想要的是更多的a，或者更多的b，但不是两者兼而有之。因为如果我们想要多一个a 和一个b，我们只需再次应用S。所以我们添加了两条新规则：
A -> aA
B -> bB
并将S 更新为：
S -> aSb | A | B
所以现在我们可以添加相同数量的a 和b，或者添加更多a，或者添加更多b，但不能同时添加。这保证了不平等，所以我们几乎完成了。如果你不需要空字符串，你可以在这里停下来。对于空字符串，我们不能这样做：
S -> aSb | A | B | 0,
因为这会导致S -> aSb -> a0b -> ab，这违反了条件。我们也做不到：
A -> aA | 0,
因为可以产生S -> aSb -> aAb -> a0b -> ab。那么我们该怎么办？诀窍是强制S 的后续扩展至少有一个a 或b，如下所示：
S -> aSb | aA | bB
A -> aA | 0
B -> bB | 0
这就是您的解决方案。
【讨论】：