【问题标题】：Construct CFG from {w element of {a, b}* : 2#a(w)=3#b(w)}从 {a, b}* 的 {w 元素构造 CFG：2#a(w)=3#b(w)}
【发布时间】：2020-03-20 07:01:47
【问题描述】：
如果我有以下语言 { x 是 {a,b}* 的元素，其中 2#a(x)=3#b(x)，那么该语言的 cfg 是：
S=>SaSaSaSbSbS |SaSaSbSaSbS|SaSaSbSbSaS | SaSbSaSaSbS| SaSbSaSbSaS | SaSbSbSaS |SbSaSaSaSbS |SbSaSaSbSaS |SbSaSbSaS |SbSbSaSaSaS | ε/λ
这是正确的吗？如果这不正确/还有另一种更简单的形式，你能告诉它吗？除此之外，我对其他形式一无所知。
【问题讨论】：
标签：
grammar
context-free-grammar
computation-theory
【解决方案1】：
乍一看，这可能有效：
您的基本情况很好；空字符串是语言
您涵盖了所有归纳案例：您只需添加 2 a 和 3 b 即可涵盖所有安排
我没有看到比这更简单的解决方案，尽管您可以从所有产生式的右侧删除前导或尾随 S；然后，通过选择一个产品，您将致力于第一个或最后一个终端符号，但我认为这仍然有效。甚至可能同时删除前导和尾随 S，以便您同时承诺第一个和最后一个。任何其他简化似乎都会增加产生式的数量或非终结符的数量，或两者兼而有之，虽然这可能会减少编码语法所需的符号总数，但可以说不会使语法变得更简单（实际上，更多的非终结符和产品通常被视为更复杂，而不是更少）。如果您想尝试添加产生式或非终结符，请考虑例如T => Sa 和 R => Sb，只是为了减少重复。