试图理解阿姆达尔定律答案

【问题标题】：Trying to understand Amdahl's Law试图理解阿姆达尔定律
【发布时间】：2022-01-10 19:27:46
【问题描述】：

我正在尝试回答学校作业，但我对问题试图提出的内容感到困惑。

对计算机系统进行了设计优化，以提高给定系统的性能执行模式的 10 倍。优化模式的使用率为 50%，以百分比为单位应用优化后的执行时间。

(a)
通过这种优化实现的全局加速值是多少？
提醒：
阿姆达尔定律将全局加速值定义为优化分数的函数在应用优化之前。因此，不能直接使用 50% 的比率来评估这一点加速值。

(b)
受此优化影响的原始执行时间的百分比是多少？

(c)
这种执行模式应该优化多少才能实现 5 的全局加速？
可以实现 12 的全局加速吗？
还有 11？

在尝试计算答案 A) 时，我得到了答案 1.81 (20/11)

T' = 0.5 * T + 0.5 * T / 10 = T / 2 + ( 1 / 20 ) T = ( 11 / 20 ) * T

加速 = T / T' = T / ( ( 11 / 20 ) * T = 20 / 11 = 1.81

对我来说，这个答案是有道理的，但在教授的解决方案中却另有说法：

(a) 5.5

(b) 91%

(c)
是的，优化系数为 25 / 3优化→不可能

我无法解决其他问题，因为我对第一个问题感到困惑。

为什么 5.5 是正确答案？

【问题讨论】：

话虽如此，我认为您的问题不在于理解，而在于执行算术。也许通过绘制一些代表计算时间的框来尝试视觉解决方案。
数学错了？以什么方式？也许我有一个错字
我不太清楚，但我的解决方案是现在系统花费 1 个时间单位执行一项任务，并花费 1 个时间单位执行第二项任务，而在优化之前是第二项任务花了10个时间单位。所以加速比是 (1+10)/(1+1) = 11/2 = 5.5。
我认为你的错误是试图用 T 来表达 T'，而给定的信息实际上导致用 T' 来表达 T：T = T'/2 + 10 T'/2 = 11/2 T'，解决方案立即随之而来。
我建议你画一些盒子。

标签： math computer-science theory computation-theory parallelism-amdahl

【解决方案1】：

假设一台计算机有两种状态 A 和 B，经过任何优化，它在状态 A 中花费了 0 ≤ p ≤ 1 的时间，在状态 B 中花费了 q = 1 - p 的时间。（所以 p 类似于.5 或 .27)。

状态 A 加速了 X 倍。状态 B 加速了 Y 倍。

所以以前，它花费时间 p * X + q * Y 时间，现在它可以在 p + q = 1 时间单位内完成。所以它的加速是p * X + q * Y。

将此应用于您遇到的问题： p = q = .5、X=10、Y=1（无加速）。 10 * (.5) + 1 * (.5) = 5.5

这很容易概括。

【讨论】：

【解决方案2】：

优化后时间 = x 分钟优化模式 + x 分钟其他 = 2x。

优化前，时间 = 10x 分钟未优化模式 + x 分钟其他 = 11x。

加速 = 11x/2x = 5.5

【讨论】：

【解决方案3】：

我喜欢 Amdahl 的 argument，包括。 “improvers”，让我们从事实

开始

我不会直接回答作业问题，但会帮助您了解原因，这是我最深切的信念和数十年来与最熟练的人一起工作的乐趣，这是教育应该在我们的知识中促进的核心

（介绍文字，分解）

A design optimization was applied to a COMPUTER SYSTEM ___ [Fig.1:A]
                      in order
                      to increase the performance
                      of a given
                           EXECUTION MODE_________________ [Fig.1:B]
                      by a FACTOR
                           of 10._________________________ [Fig.1:C]

图1：

BEFORE  
      +------------------------------------------------------------A: SYSTEM
      |  +----------------------------------------------------B    |
      |  |                                                    |    |
      |  |                                                    |    |
      |  |                                                    |    |
      |  +----------------------------------------------------+    |
      +--:----------------------------------------------------:----+
         :                                                    :
         :                                                    :
         :           C: FACTOR ~ 10 x_________________________/
         :          /
AFTER    :         /
      +--:--------/--A*
      |  +------B*   |
      |  | 10x  |    |
      |  | less |    |
      |  | time |    |
      |  +123456+    |
      +12+------+3456+

D:         in smarter, optimised  "EXECUTION MODE",
  the 50% was duration of the said EXECUTION MODE, whereas
      50% was duration of the original, not modified, part

^{（...文本继续，分解）}

The optimized mode is used 50% of the TIME,__________ [FACT Fig.1:D]
                                      measured
                                   as 
                                    a percentage of the execution time
                                AFTER the optimization
                                      has been applied.

^{( ...第一个问题，分解)}
  (a) What is the global SPEEDUP value
                                 that is achieved
                                             with ( AFTER )
                                             this optimization?
_{提醒：阿姆达尔定律将全局加速比定义为应用优化前优化分数的函数。因此，不能直接使用 50% 的比率来评估这个加速值。}

^{(...第二个问题)}
(b) 受此优化影响的原始执行时间的百分比是多少？

full-A-duration ~  10 x duration-of-B* // == duration-of-B         as was BEFORE
                  + 1 x duration-of-B* // == duration-of-( A - B ) as is
                                       // == duration-of-( A*- B*)    the same
( ref: FACT [Fig.1:D] )

从这里开始
classics申请

--- 不要忘记将什么与什么进行比较（并记住，同一个词可能具有完全不同的实际含义 - 只需将原始论文与 Gene M. AMDAHL 博士的（IBM Research ) 与 E. BARSIS 的 (Sandia Natl. Lab.s ) “scaled speedup”和后来的 John L. GUSTAFSON 提出的 (reversed optics 或 "opposite point of view" ）加速 - 都使用相同的词 S-P-E-E-D-U-P，但它们各自的定义不同（而且很多）

您可能想阅读非常原始、真实的 Gene M. AMDAHL 博士的论文，以查看 archived in FAQs 中的实际参数措辞，该文件位于 "FAQ 部分第 20 部分：IBM 和 Amdahl”，论文位于该文本的最底部）。 Alan KARP 的价格（以及它的赢家）也是这部分计算历史的一个令人愉快的部分：o）

^{（...第三、第四和第五个问题）}
(c) 这种执行模式^{（仅改进B-to-B* 块）} 应该优化多少才能实现 5 的全局加速？

可以全局加速
_{这里不仅限于触摸B，所以可以聪明地改进A-to-A*：P 教授要么接受并热情地欣赏你的技能和关于这样做的有见地的论据，或者惩罚你敢于在文本没有禁止我们这样做的范围内使用任务的清晰逻辑；）-[ SAFETY WARNING ]最好不要在自动评分器上使用这种熟练的策略（ s) 或人工“智能”驱动的评分机器人……出于显而易见的原因，这些严格的、预先连接的或受 LSqE 惩罚的算法几乎不会为您的创新思维加分，因为那里的思维“不包括”，而电池可能是，可能不是？ )}
12个能实现吗？

还有11个？

【讨论】：