位集，布尔向量或整数向量，用于简单的大整数

Question

我有一个算法，我目前使用两个无符号整数作为位图来存储有关输入的信息；这将最大输入大小限制为 64，因此我想创建一个版本，其中整数被替换为位集或简单的大整数。我开始使用vector 写一些东西，但是环顾四周，我看到很多答案告诉我要避免使用vector。

我需要的操作：

• 初始化为全零。
• 左移（乘以 2）并设置新的 lsb。
• 添加和设置 msb。
• 比较两个集合以首先找到最小/字典顺序。

创建它们时，我知道最大位数，但起初我只需要 1 位；然后，在每一步，一组左移，而另一组将添加一个新的最高位：

{
    a <<= 1;
    a[0] = x;
    b[++msb] = y;
    if (a < b) b = a;
} 

如果我创建大小为 1 的位集，然后逐渐扩展它们，那么比较可能会比我立即将长度设置为最大值并可能有数千个前导零更快？

那么我应该继续使用vector 还是使用std::bitset（不幸的是它是固定大小的）或者编写一个简单的biginteger 实现，该实现能够使用无符号整数向量完成上述操作？

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使用vector可以初始化长度为零的向量：

std::vector<bool> a(0), b(0);

然后像这样执行上面提到的操作：

{
    a.push_back(x);
    b.insert(b.begin(), y);
    if (a < b) b = a;
}

Answer 1

我认为boost::dynamic_bitset 是你所追求的。

这是一个满足您要求的示例：

#include <iostream>
#include <boost/dynamic_bitset.hpp>
int main() {
    boost::dynamic_bitset<> a(3, 2); // a = 010
    a[0] = true;                     // a = 011
    a.push_back(true);               // a = 1011
    boost::dynamic_bitset<> b = a;   // b = 1011
    a <<= 1;                         // a = 0110
    bool aless = a < b;              // true
    unsigned long al = a.to_ulong(); // al = 6
    std::cout << "a=" << a << ", al=" << a.to_ulong() << "\n"
              << "b=" << b << ", bl=" << b.to_ulong() << "\n"
              << "a<b=" << (a<b) << "\n";
}

几点说明：

• 该对象是完全动态的，没有机会利用您对最大尺寸的了解。我相信它甚至不使用小对象优化，所以它总是会分配一些动态内存。
• 构造函数有点奇怪。第一个参数是位数，第二个参数是它们的整数值。这意味着按照您的要求初始化为单个真位，您将使用dynamic_bitset<>(1, 1)。遗憾的是没有initializer_list 构造函数，所以你不能只做a = {true}。也许最清楚的事情是默认构造对象和 push_back(true) 在单独的行上。
• push_back 影响最高有效位，即左侧的值。这是因为“front”表示元素 0，它是最低有效位。
• 左移运算符不会增大对象，因此要将项目附加到前面，您需要：
  1. a.push_back(false)（你推送的值无关紧要，因为它会被扔掉）。
  2. a <<= 1
  3. a[0] = x 如果要设置新值。
• to_ulong() 仅在对象具有足够少的元素以适合您平台上的 unsigned long 时才有效。请注意，它不是unsigned long long，因此即使在 64 位系统上，它也可能是 32 位。
• 还有一些其他有趣的方法值得一看，例如any()、all() 和 count()。

Answer 2

您描述的操作（省略了作为整数的隐式解释）实际上是由deque 有效提供的操作。如果您可以容忍内存开销，则可以使用std::deque<bool>（std::list<bool> 也可以，但开销会更高）。

如果开销太大，你可以从

struct Bits {
  std::deque<unsigned> deq;
  int ms_free,ls_free;   // unused bits in the two end words
};

并编写方法以在任一端推送位（对于右端，如果 lsb_free==0 则您将 deq.push_back() 并存储 到 deq.back() 否则）。比较将使用deq.size() 和ms_free+ls_free 来了解如何对齐两个序列。