高效的微型布尔矩阵乘法

Question

我有一些无符号 16 位整数 s 我想映射到一个无符号 32 位整数 r，这样s 中的每个翻转位最多翻转一个（给定）位r -- 只是0..16 和0..32 之间的映射。所以我们可以把它看作一个矩阵方程

Ps = r

其中 P 是 32 x 16 布尔矩阵，s 是 16 x 1 布尔向量，r 是 32 x 1 布尔向量。我有一种直觉，我缺少一些超级简单的技巧。重要提示：目标机器是 16 位单片机！

这是我能做的最好的：

static u16 P[32] = someArrayOrWhatever();

u32 FsiPermutationHack(u16 s) {
    u32 r;
    for (u16 i = 0; i < 32; i++)
    {
            r |= ((u32)((P[i] & s) > 0) << i);
    }
    return r;
}

基本原理是：r 的第 i 位为 1 当且仅当(P[i] & s) != 0x0000。我太愚蠢了，无法反汇编东西，但我猜如果我们不必做那个愚蠢的u32演员的话，这将是大约100条指令。但是话又说回来，也许编译器会为我们自动将循环分成两部分，在这种情况下，它对我们来说看起来相当不错。

为切线道歉，只是想我会分享我尝试的解决方案——你有更好的解决方案吗？

Answer 1

如你所说，

如果我们没有的话，我猜这大约是 100 条指令 做那个愚蠢的u32演员。但话又说回来，也许是编译器 为我们自动将循环分成两部分，在这种情况下它看起来很漂亮 对我们有好处。

和

我有一种直觉，我缺少一些超级简单的技巧

，我将您解释为询问如何在用于 16 位处理器的代码中最小化 32 位算术的使用。

你真的应该学习如何反汇编并检查编译结果，看看编译器是否会按照你的假设自动拆分循环，但假设它没有，我不明白你为什么不能这样做手动：

static u16 P[32];  /* value assigned elsewhere */

u32 FsiPermutationHack(u16 s) {
    u16 *P_hi = P + 16;
    u16 r_lo = 0;
    u16 r_hi = 0;

    for (u16 i = 0; i < 16; i++) {
        r_lo |= (P[i] & s) != 0) << i;
        r_hi |= (P_hi[i] & s) != 0) << i;
    }

    return ((u32) r_hi << 16) + r_lo;
}

假设 u16 和 u32 分别是无符号的 16 位和 32 位整数，没有填充位。

还要注意，使用u16 类型而不是u32 执行算术应该是一种改进的想法是假设u32 类型具有比unsigned int 更高的整数提升等级。粗略地说，这归结为实现的unsigned int 是16 位类型。这对于 16 位处理器的实现来说是完全合理的。但是，在 int 和 unsigned int 是 32 位类型的系统上，无论如何，所有更窄的整数算术参数都将提升为 32 位。

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更新：

就更好的替代算法的可能性而言，我观察到结果的每一位都是从数组P 的不同元素中计算出来的，使用了每个元素的整个值，并且元素大小为与目标机器的本机字长相同。似乎没有比数组元素执行更少的 16 位按位与运算的空间（但请参见下文）。

如果我们接受每个数组元素必须单独处理，那么提供的实现可以很好地有效地处理它：

• 在组装最终结果之前，它只执行 16 位计算；
• 它在同一个循环中计算结果的上半部分和下半部分，因此只产生 16 次迭代的循环开销，而不是 32 次​​li>
• 它在很大程度上消除了通过创建 P_hi 来访问数组的上半部分所需要的额外索引算法

可以手动展开循环以节省更多循环，但这是您绝对应该依赖编译器为您执行的优化。

至于“bit twiddling hacks”，我看到的任何这种性质的唯一范围是将相邻的 16 位数组元素对处理为 32 位无符号整数。这将允许执行一个 32 位按位与来代替每两个 16 位与。这将与两个 32 位比较相结合（vs. 上述代码中的两个 16 位比较）。可以保留上述方法的 16 位移位和按位或运算。除了由于违反严格的别名规则而导致形式上未定义的行为之外，这将涉及 32 位算术，这大概是 16 位机器上 16 位算术的一半。性能的衡量比预期的要好，但我认为没有理由期望这种方法会取得重大胜利。