FoldList 类似于 J 中的原语答案

【问题标题】：FoldList like primitive in JFoldList 类似于 J 中的原语
【发布时间】：2014-05-02 01:15:43
【问题描述】：

Mathematica 有一个名为 FoldList FoldList function description 的内置函数。 J中有类似的原始动词吗？

（我知道J有一个^:动词，类似于Nest和FixedPoint。）

为了澄清我的问题，J 有二元动词，所以通常u / x1 x2 x3 变为x1 u (x2 u x3)，其工作方式与FoldList 相同，但顺序相反。

除非函数u 采用与x 不同的形状y。在FoldList 中有一个初始x。在 J 中，如果 x3 是不同的形状，则必须依靠 < 将其打包在一起。例如，一个人必须打包和解包

   [list =. (;/ 3 3 4 3 3 34),(< 1 2)
+-+-+-+-+-+--+---+
|3|3|4|3|3|34|1 2|
+-+-+-+-+-+--+---+

   tf =: 4 : '<((> x) , >y)'


   tf/ list
+----------------+
|1 2 3 3 4 3 3 34|
+----------------+
    tf/\ |. list
+---+------+--------+----------+------------+--------------+----------------+
|1 2|1 2 34|1 2 34 3|1 2 34 3 3|1 2 34 3 3 4|1 2 34 3 3 4 3|1 2 34 3 3 4 3 3|
+---+------+--------+----------+------------+--------------+----------------+

这有点不方便。有更好的解决方案吗？

【问题讨论】：

而且< 不是一个通用的解决方案。假设我们要在列表 1 2 3 4 中插入 +，初始值为 1 2。box 和 unbox 似乎效率低下。
需要纠正错误：u / x1 x2 x3是x1 u x2 u x3，因为J从右到左计算表达式，所以变成x1 u(x2 u x3)，即为Eelvex指出“右折叠”
FoldList 的前两个元素是x 和f(x,a)。在 J 中，这两个必须是相同的“种类”。不便来自 J 的数据结构，而不是缺少 FoldList 动词。
同意（并 +1'd）@Eelvex 评论这归结为 J 的类型系统。在 J 中，所有数组都是直线的（正交，即 N 维意义上的矩形）并且类型同质。所以这个问题可以提炼为“我如何收集 J 中不同的东西”，以及对 Zhe 最初观察到需要拳击的答案（收集不同的东西是 J 中盒子存在的理由）。至于不方便：嗯，这个用例之前已经注意到了，并且开发了各种方便：jsoftware.com/pipermail/programming/2006-May/002245.html

标签： j

【解决方案1】：

u/\ 非常接近（如果您不介意正确折叠）：

+/\ 1 2 3 4
1 3 6 10

*/\1+i.10
1 2 6 24 120 720 5040 ...

 (+%)/\7#1. NB. continued fraction of phi
 1 2 1.5 1.66667 1.6 1.625 1.61538

edit对您的编辑：

FoldList 的前两个元素是x 和f(x,a)。在 J 中，如果您希望它们在同一个列表中，那么这两个必须具有相同的“种类”（形状+类型）。不便来自 J 的数据结构，而不是缺少 FoldList 动词。如果您从列表中排除 x，事情会变得更容易：

FoldListWithout_x =: 1 : 'u/ each }.<\y'

   ; FoldListWithout_x 1 2 3 4
┌─────┬───────┬─────────┐
│┌─┬─┐│┌─┬─┬─┐│┌─┬─┬─┬─┐│
││1│2│││1│2│3│││1│2│3│4││
│└─┴─┘│└─┴─┴─┘│└─┴─┴─┴─┘│
└─────┴───────┴─────────┘
   >+ FoldListWithout_x 1 2 3 4
3 6 10
   (+%) FoldListWithout_x 7#1
┌─┬───┬───────┬───┬─────┬───────┐
│2│1.5│1.66667│1.6│1.625│1.61538│
└─┴───┴───────┴───┴─────┴───────┘

下一个合乎逻辑的步骤是在进行折叠之后包含一个装箱的x，但这需要更复杂的代码或逐个案例的构造。例如：

FoldList =: 1 :'({.y) ; u FoldListWithout_x y'
+ FoldList 1 2 3 4
┌─┬─┬─┬──┐
│1│3│6│10│
└─┴─┴─┴──┘
; FoldList 1 2 3 4
┌─┬─────┬───────┬─────────┐
│1│┌─┬─┐│┌─┬─┬─┐│┌─┬─┬─┬─┐│
│ ││1│2│││1│2│3│││1│2│3│4││
│ │└─┴─┘│└─┴─┴─┘│└─┴─┴─┴─┘│
└─┴─────┴───────┴─────────┘

对

FoldList =: 1 :'(<{.y) ; u FoldListWithout_x y'
+ FoldList 1 2 3 4
┌───┬─┬─┬──┐
│┌─┐│3│6│10│
││1││ │ │  │
│└─┘│ │ │  │
└───┴─┴─┴──┘
; FoldList 1 2 3 4
┌───┬─────┬───────┬─────────┐
│┌─┐│┌─┬─┐│┌─┬─┬─┐│┌─┬─┬─┬─┐│
││1│││1│2│││1│2│3│││1│2│3│4││
│└─┘│└─┴─┘│└─┴─┴─┘│└─┴─┴─┴─┘│
└───┴─────┴───────┴─────────┘

【讨论】：

【解决方案2】：

我猜@Dan Bron 的评论值得回答。在http://www.jsoftware.com/pipermail/programming/2006-May/002245.html中讨论了一些解决方案

如果我们定义一个副词（从上面的链接修改）

   upd =: 1 : 0
:
 u&.> /\ ( <"_ x),<"0 y
)

然后

1 2  , upd |. 3 3 4 3 3 34 
┌───┬──────┬────────┬──────────┬────────────┬──────────────┬────────────────┐
│1 2│1 2 34│1 2 34 3│1 2 34 3 3│1 2 34 3 3 4│1 2 34 3 3 4 3│1 2 34 3 3 4 3 3│
└───┴──────┴────────┴──────────┴────────────┴──────────────┴────────────────┘

【讨论】：