如何修改我的调车场算法以使其接受一元运算符？

Question

我一直致力于在 JavaScript 中为类实现 Shunting-Yard 算法。

这是我目前的工作：

var userInput = prompt("Enter in a mathematical expression:");
var postFix = InfixToPostfix(userInput);
var result = EvaluateExpression(postFix);

document.write("Infix: " + userInput + "<br/>");
document.write("Postfix (RPN): " + postFix + "<br/>");
document.write("Result: " + result + "<br/>");


function EvaluateExpression(expression)
{
    var tokens = expression.split(/([0-9]+|[*+-\/()])/);
    var evalStack = [];

    while (tokens.length != 0)
    {
        var currentToken = tokens.shift();

        if (isNumber(currentToken))
        {
            evalStack.push(currentToken);
        }
        else if (isOperator(currentToken))
        {
            var operand1 = evalStack.pop();
            var operand2 = evalStack.pop();

            var result = PerformOperation(parseInt(operand1), parseInt(operand2), currentToken);
            evalStack.push(result);
        }
    }
    return evalStack.pop();
}

function PerformOperation(operand1, operand2, operator)
{
    switch(operator)
    {
        case '+': 
            return operand1 + operand2;
        case '-':
            return operand1 - operand2;
        case '*':
            return operand1 * operand2;
        case '/':
            return operand1 / operand2;
        default:
            return;
    }

}

function InfixToPostfix(expression)
{
    var tokens = expression.split(/([0-9]+|[*+-\/()])/);
    var outputQueue = [];
    var operatorStack = [];

    while (tokens.length != 0)
    {
        var currentToken = tokens.shift();

        if (isNumber(currentToken)) 
        {
            outputQueue.push(currentToken);
        }
        else if (isOperator(currentToken)) 
        {
            while ((getAssociativity(currentToken) == 'left' && 
                    getPrecedence(currentToken) <= getPrecedence(operatorStack[operatorStack.length-1])) ||
                   (getAssociativity(currentToken) == 'right' && 
                    getPrecedence(currentToken) < getPrecedence(operatorStack[operatorStack.length-1]))) 
            {
                outputQueue.push(operatorStack.pop())
            }

            operatorStack.push(currentToken);

        }
        else if (currentToken == '(')
        {
                operatorStack.push(currentToken);
        }
        else if (currentToken == ')')
        {
            while (operatorStack[operatorStack.length-1] != '(')
            {
                if (operatorStack.length == 0)
                    throw("Parenthesis balancing error! Shame on you!");

                outputQueue.push(operatorStack.pop());
            }   
            operatorStack.pop();        
        }   
    }  

    while (operatorStack.length != 0)
    {
        if (!operatorStack[operatorStack.length-1].match(/([()])/))
            outputQueue.push(operatorStack.pop());
        else
            throw("Parenthesis balancing error! Shame on you!");         
    }

    return outputQueue.join(" ");
}    


function isOperator(token)
{
    if (!token.match(/([*+-\/])/))
        return false;
    else 
        return true;
}


function isNumber(token)
{
    if (!token.match(/([0-9]+)/))
        return false;
    else
        return true;
}


function getPrecedence(token)
{
    switch (token)
    {
        case '^':
            return 9; 
        case '*':           
        case '/':
        case '%':
            return 8;
        case '+':
        case '-':
            return 6;
        default: 
            return -1;
    }
}

function getAssociativity(token)
{
    switch(token)
    {
        case '+':
        case '-':
        case '*':
        case '/':
            return 'left';
        case '^':
            return 'right';
    }

}

到目前为止它运行良好。如果我给它：

((5+3) * 8)

它会输出：

中缀：((5+3) * 8)
后缀 (RPN)：5 3 + 8 *
结果：64

但是，我正在努力实现一元运算符，因此我可以执行以下操作：

((-5+3) * 8)

实现一元运算符（否定等）的最佳方法是什么？另外，有人对处理浮点数有什么建议吗？

最后一件事，如果有人看到我在 JavaScript 中做任何奇怪的事情，请告诉我。这是我的第一个 JavaScript 程序，我还不习惯。

Answer 1

这不在 Javascript 中，但这是我在搜索后专门为解决此问题而编写的一个库，但没有找到任何明确的答案。 这可以满足您的所有需求，甚至更多：

https://marginalhacks.com/Hacks/libExpr.rb/

它是一个 ruby​​ 库（以及用于检查它的测试平台），它运行修改后的分流场算法，该算法还支持一元 ('-a') 和三元 ('a?b:c') 操作。它还执行 RPN、Prefix 和 AST（抽象语法树）——您的选择，并且可以评估表达式，包括产生可以处理任何变量评估的块（某种 lambda）的能力。只有 AST 做了全套的操作，包括处理短路操作的能力（例如 '||' 和 '?:' 等），但 RPN 确实支持一元。它还有一个灵活的优先级模型，包括 C 表达式或 Ruby 表达式（不一样）所做的优先级预设。测试台本身很有趣，因为它可以创建随机表达式，然后可以 eval() 并通过 libExpr 运行以比较结果。

它有相当多的文档/评论，因此将这些想法转换为 Javascript 或其他语言应该不会太难。

就一元运算符而言，基本思想是您可以根据前一个标记识别它们。如果前一个标记是运算符或左括号，则“可能的一元”运算符（+ 和 -）只是一元的，并且只能用一个操作数推送。重要的是，您的 RPN 堆栈区分一元运算符和二元运算符，以便它知道在评估时要做什么。

Answer 2

最简单的方法是让isNumber 匹配/-?[0-9]+(\.[0-9]+)?/，同时处理浮点数和负数。

如果您确实需要处理一元运算符（例如，括号表达式的一元否定），那么您必须：

• 使它们具有右关联性。
• 使它们的优先级高于任何中缀运算符。
• 在EvaluateExpression 中分别处理它们（创建一个单独的PerformUnaryExpression 函数，它只接受一个操作数）。
• 通过跟踪某种状态来区分InfixToPostfix 中的一元减号和二元减号。看看'-' 在这个Python example 中是如何变成'-u' 的。

我在another SO question 上写了一个更全面的关于处理一元减号的解释。

Answer 3

我可以通过修改一元运算符（'+'和'-'）来解决这个问题，以区分它们与二元运算符。

例如，我将一元减'm'和一元加'p'称为右结合，并且它们的优先级等于指数运算符（'^'）。

要检测运算符是否为一元，我只需检查运算符之前的标记是运算符还是左括号。

这是我在 C++ 中的实现：

        if (isOperator(*token))
        {
            if (!isdigit(*(token - 1)) && *(token - 1) != ')')   // Unary check
            {
                if (*token == '+')
                    *token = 'p';        // To distinguish from the binary ones
                else if (*token == '-')
                    *token = 'm';
                else
                    throw;
            }

            short prec = precedence(*token);
            bool rightAssociative = (*token == '^' || *token == 'm' || *token == 'p');

            if (!operators.empty())
            {
                while (prec < precedence(operators.top()) || (prec == precedence(operators.top()) && !rightAssociative))
                {
                    rpn += operators.top();
                    operators.pop();

                    if (operators.empty())
                        break;
                }
            }
            operators.push(*token);
        }

这里的操作符是一个栈，token 是一个中缀表达式字符串的迭代器

（这只是操作员处理部分）

Answer 4

在我的 Java 实现中，我采用了以下方式：

expression = expression.replace(" ", "").replace("(-", "(0-")
                .replace(",-", ",0-");
        if (expression.charAt(0) == '-') {
            expression = "0" + expression;
        }

Answer 5

我的建议是这样的。不要将“-”作为算术运算符处理。将其视为“符号”运算符。或将其视为整个操作数的一部分（即其符号）。我的意思是每次遇到“-”时，只需将其后面的操作数乘以-1，然后继续读取下一个标记。 :) 我希望这会有所帮助。只是一个简单的想法......

Answer 6

当我需要支持这个时，我在中间阶段做了这个。我首先生成所有表达式词位的列表，然后使用辅助函数来提取运算符和操作数，并且“获取操作数”函数只要看到一元运算符就简单地消耗两个词位。

不过，如果您使用另一个字符来表示“一元减号”，这真的很有帮助。

Answer 7

要处理浮点数，您可以将（数字部分）正则表达式更改为：

/([0-9]+\.?[0-9]*)/

所以最终的正则表达式将是：

/([0-9]+\.?[0-9]*|[*+-\/()])/

对于处理一元减号运算符，您可以将其更改为另一个字符，例如“u”。 (As it is explained here by -TGO)

我根据给定的链接编写的用于处理一元减号运算符的 javascript 代码是：

// expr is the given infix expression from which, all the white spaces has been
// removed.(trailing and leading and in between white space characters)
const operators = ['+', '*', '-', '/', '^'];
const openingBrackets = ['(', '[', '{'];
let exprArr = Array.from(expr);
// Since strings are immutable in js, I am converting it to an array for changing 
// unary minus to 'u'
for (let i = 0; i < expr.length; i++) {
    if (expr[i] === '-') {
        if (i === 0) {
            exprArr[i] = 'u';
        } else if (operators.includes(expr[i - 1])) {
            exprArr[i] = 'u';
        } else if (openingBrackets.includes(expr[i - 1])) {
            exprArr[i] = 'u';
        } else {
            // '-' is not a unary operator
            // it is a binary operator or we have the wrong expression, so...
            if (!openingBrackets.includes(expr[i + 1]) && !/[0-9]/.test(expr[i + 1])) {
                throw new Error("Invalid Expression...");
            }
        }
    }
}
// And finally converting back to a string.
let expr2 = exprArr.join('');