在 CVXPY 中，如何创建像 x == 1 OR x == 2 这样的 OR 约束？

Question

在 CVXPY 中，如何像这样收缩“或”约束？

我正在寻找的约束是 x 可以是 1 或 2。优化器最小化 x 并获得最优 x = 1。

例如，[x == 1 or x == 2] 无效，[x == 1, x == 2] 表示 x == 1 AND x == 2 无效。

我正在寻找将 x 限制为 1 或 2 的约束：x == 1 OR x == 2。是否可以创建这样的 CVXPY 约束？

import cvxpy as cp
x = cp.Variable(name='x')
## x is 1 or 2
## constraints = [ x...]  # x is 1 or 2; for example, 'constraints = [x == 1 or x == 2]' does not work

objective = cp.Minimize(x)
problem = cp.Problem(objective, constraints)
problem.solve()
print("x.value = " , x.value)

Answer 1

为了通用性，这里的代码将x 值限制为1,3,5：

x = cp.Variable()
z = cp.Variable(3, boolean=True)
constraints = [cp.sum(z)==1, [1,3,5] @ z == x]

例如，在您的情况下，事情可以简化

x = cp.Variable()
z = cp.Variable(boolean=True)
constraints = [x == 1 + z]

甚至

x = cp.Variable(integer=True)
constraints = [1 <= x, x <= 2]

当然你需要一个混合整数求解器，否则不可能。请参阅Mosek modeling cookbook 了解一些数学知识。