在网格中找到第 K 个最小元素？答案

【问题标题】：Find the Kth min element in the grid?在网格中找到第 K 个最小元素？
【发布时间】：2022-01-04 13:48:00
【问题描述】：

我们得到一个大小为N * N 的网格，其中每个元素A[i][j] 都是通过这个公式(i + j) ^ 2 + (j-i) * 10^5 计算出来的。

我们需要以优化的方式找到第K个最小元素。

约束：

1 <= number of test cases <= 20 
1 <= N <= 5*10^4 
1 <= k <= N^2

如何有效地解决这个问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您尝试解决的问题（在无序数组中查找第 k 个最小元素）称为 the selection problem。有很多方法可以解决这个问题，其中最著名的方法之一是the quick select algorithm。

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以在 O(N log N) 时间内解决这个问题。请注意，这在矩阵的大小上是次线性的，即 N*N。当然，您永远不应该实际构建矩阵。

首先，看看矩阵looks like中的值是什么：

请注意，在可能的矩阵大小范围内，最小元素始终位于 (i,j) = (N-1,0)。

最大元素将是 (0,N-1) 或 (N-1,N-1)，具体取决于矩阵的大小。

从最小到最大考虑线上的元素。如果您选择其中任何一个元素，那么您可以跟踪轮廓以在 O(N) 时间内找到

此外，这一行的元素总是从最小到最大单调递增，所以对这一行元素进行二分查找，找到最大的一个，使得

假设您发现的元素具有值 x，并且元素

最后，只需使用排序或快速选择从该列表中选择第 (k-r) 个元素。同样，这最多需要 O(N log N) 时间。

【讨论】：