指数时间复杂度示例 (n^n)答案

【问题标题】：Exponential Time Complexity Example (n^n)指数时间复杂度示例 (n^n)
【发布时间】：2016-01-06 05:35:23
【问题描述】：

我无法找到真正的计算需要 n^n 次计算的算法（编程或现实世界）示例。我见过旅行推销员问题，但那真的很糟糕！略小于 n^n。我还看到了电话簿示例here。这个电话簿问题并不是真正的 n^n，因为每个加载的原始电话簿总共需要 n 并且为每个原始电话簿制作 n 份副本。现在最多 n + n^2。然后机器人需要加载每个额外的副本，这也是 n^2。把所有这些加起来，你得到 n + 2n^2。其中，因为我们看的是最大的指数，所以只有 x^2。

谁能给我一个真正需要 n^n 的例子吗？

【问题讨论】：

那个电话簿示例的复杂度为 n*n 而不是 n^n...可能你读错了。正如我刚才所做的那样（是的！我读错了你的问题）。
stackoverflow.com/questions/6156224/… -> 也许你可以从这个链接获得一些帮助。
用原始算法计算n 值的所有排列的乘积是指数的。顺便说一句：TSP 不是O(n!)，而是它的蛮力算法。 TSP 的其他算法具有其他复杂性。
您是专门寻找 n^n，还是 Omega(2^(n log n)) 中的任何东西都可以？
@G。巴赫 - 我专门寻找 n^n 复杂性。

标签： algorithm time-complexity

【解决方案1】：

计数到 nⁿ

的递归 O(nⁿ) 函数示例

long long pownn(int n, int depth) {
    if ( ! depth) return 1;
    long long ll = 0;
    int i = n;
    while (i--) ll += pownn(n, depth-1);
    return ll;
}

打电话给long long result = pownn(n, n);

这种算法就像在某些游戏中可以找到的那样，理论上每个可搜索位置都会给自己 n 个其他可搜索位置，搜索深度设置为 n。实际上，可以优化游戏（如国际象棋）（minimax / alpha-beta / memoization-like: 存储数百万个位置 / 位置分析...），之后搜索可能会比深度更远n消除“无用”的中间位置。因此“只”分析了几百万个位置。

【讨论】：

你能解释一下为什么对所有可能的国际象棋移动的未优化搜索是 n^n 吗？
这是一种理论上的情况，因为国际象棋在移动完成后将有更多或更少的位置。无论如何，假设一个给定的位置有 10 个潜在的移动，每个移动都给对手 10 个潜在的移动等等......第一级有 10 个分支，每个分支都有 10 个分支等等......在深度 10，要分析的位置是 10 x 10 x ... x 10（10 次），即 10^10。将 10 替换为 n...
这对我来说真的很有意义。谢谢。