编写一个适用于任何 N 值的循环答案

【问题标题】：Writing a loop that works for any value of N编写一个适用于任何 N 值的循环
【发布时间】：2019-02-13 05:03:19
【问题描述】：

我有一个一维热方程的代码。我试图格式化for 循环，以便A 矩阵将遵循1 -2 1 的特定模式，沿着可能是无限的矩阵的整个对角线。当我在for 循环的开头搞乱初始化计数时，模式开始形成，但这会改变矩阵的大小，导致其余代码失败。

我当前的代码如下。评论的A 矩阵编辑应该是这样的。

N = 5;

%A(2,1:3) = [1 -2 1];
%A(3,2:4) = [1 -2 1];
%A(4,3:5) = [1 -2 1];
%A(5,4:6) = [1 -2 1];

A = zeros(N+1,N+1);
A(1,1) = 1;
for count=N:N+1    
    A(count+1,count:count+2) = [1 -2 1];
end
A(N+1,N+1) = 1;

【问题讨论】：

我不明白为什么，k= 0.2;。您还可以简化 qustion 并添加 cmets 来告诉 YOU 想要在特定行中做什么？可能是，给你预期的输出。现在这个程序的输出是什么？此外，x 将是一个 6 元素数组。 A 将是 6X6 但 for 循环尝试访问类似 A(7,8) 的内容。为什么？

标签： matlab for-loop matrix

【解决方案1】：

在 Matlab 中，您通常可以避免循环。在这种情况下，您可以通过 2D 卷积获得所需的结果：

>> N = 6;
>> A = [1 zeros(1,N-1); conv2(eye(N-2), [1 -2 1]); zeros(1,N-1) 1]
A =
     1     0     0     0     0     0
     1    -2     1     0     0     0
     0     1    -2     1     0     0
     0     0     1    -2     1     0
     0     0     0     1    -2     1
     0     0     0     0     0     1

或者，取决于你想要什么，

>> A = conv2(eye(N), [1 -2 1], 'same')
A =
    -2     1     0     0     0     0
     1    -2     1     0     0     0
     0     1    -2     1     0     0
     0     0     1    -2     1     0
     0     0     0     1    -2     1
     0     0     0     0     1    -2

【讨论】：

【解决方案2】：

创建这个矩阵有很多简单的方法。

您的循环可以修改如下：
```
N = 5;
A = zeros(N+1,N+1);
A(1,1) = 1;
for row = 2:N
   A(row, row-1:row+1) = [1 -2 1];
end
A(N+1,N+1) = 1;
```
我已将 count 重命名为 row，我们正在索引每一行（从 2 到 N，跳过第一行和最后一行），然后使用 row-1:row+1 查找该行的三个索引你想解决的问题。

直接索引对角线和非对角线元素。 NxN 矩阵的对角元素是 1:N+1:end。这显然更复杂，我更喜欢循环：

N = 6;
A = zeros(N,N);
A(1:N+1:end) = -2;
A(2:N+1:end-2*N) = 1; % skip last row
A(2*N+2:N+1:end) = 1; % skip first row
A(1,1) = 1;
A(N,N) = 1;

使用diag。我们需要对第一行和最后一行进行特殊处理：

N = 6;
A = diag(-2*ones(N,1),0) + diag(ones(N-1,1),1) + diag(ones(N-1,1),-1);
A(1,1:2) = [1,0];
A(end,end-1:end) = [0,1];

【讨论】：