normrnd() 和 norm() 操作没有“for循环”

Question

我一直在寻找编写以下没有“for 循环”的代码。我研究了数组操作，例如bsxfun()、arrayfun，或其他 MATLAB 内置函数，但无法真正弄清楚。

n = 10;
d= 2;

x = rand(n,d);
P_best = rand(n,d);
V_i = rand(n,d)
g = rand(1,d);
r_t = rand(n,1);


a1 = 0.91;
a2 = 0.21;
a3 = 0.51;
a4 = 0.58;

l = a1*a3/(n^a2*d^a4);

for i=1:n
    N_p(i,:) = 1.4962*r_t(i)*(normrnd(P_best(i,:),l*norm(x(i,:)-P_best(i,:),2))-x(i,:));
    N_g(i,:) = 1.4962*r_t(i)*(normrnd(g,l*norm(x(i,:)-g,2))-x(i,:));
end

V_o = 0.7298*V_i+N_p+N_g

任何解决方案将不胜感激。 另外，我的第二个问题是，替换上述循环是否会减少运行时间，尤其是对于大型数据集？还有其他可以减少运行时间的技巧吗？我问这样的问题的原因是我正在处理大型数据集，显然减少我工作每个步骤的运行时间将导致流程成本的大幅降低。

Answer 1

讨论与代码

您可以使用基于bsxfun 的矢量化版本删除该loop -

N_g_sigma = l*sqrt(sum(bsxfun(@minus,x,g).^2,2));
N_g_normrnd = bsxfun(@plus,randn(size(N_g_sigma)).*N_g_sigma,g);
N_g = bsxfun(@times,N_g_normrnd - x,1.4962*r_t);

N_p_sigma = l*sqrt(sum(bsxfun(@minus,x,P_best).^2,2));
N_p_normrnd = bsxfun(@plus,randn(size(N_p_sigma)).*N_p_sigma,P_best);
N_p = bsxfun(@times,N_p_normrnd - x,1.4962*r_t);

它基于normrnd.m 的黑客版本，在Stackoverflow - Improve speed of NORMRND for a family of distributions in MATLAB 的另一个问题中也被利用，它为我们带来了巨大的加速。

这里要注意的是normrnd.m使用给定标量mu和sigma的随机数生成，如其语法所示-

function r = normrnd(mu,sigma,varargin); 
%NORMRND Random arrays from the normal distribution...

通过所提议的矢量化技术，我们在每次迭代中提供一个mu 和sigma 的数组，而不是标量值，从而使vectorization 生效。 p>

---

快速运行结果

*****************  Datasize : n = 100000 , d = 10 *******************
-------------------------------------- With original loopy code
Elapsed time is 82.344671 seconds.
-------------------------------------- With Proposed vectorized code
Elapsed time is 0.033276 seconds.

*****************  Datasize : n = 10000 , d = 100 *******************
-------------------------------------- With original loopy code
Elapsed time is 7.776902 seconds.
-------------------------------------- With Proposed vectorized code
Elapsed time is 0.032324 seconds.

这里看到的巨大加速与使用矢量化的other normrnd related problem 获得的加速一致。

Answer 2

对不起，我再次检查了您的问题，我无法帮助删除 for 循环。关于提高 for 循环速度的一些建议：

% fastest way: Elapsed time is 0.000006 seconds.
tic
for i=n:1
  N_p(i,:) = 1.4962*r_t(i)*(normrnd(P_best(i,:),l*norm(x(i,:)-P_best(i,:),2))-x(i,:));
  N_g(i,:) = 1.4962*r_t(i)*(normrnd(g,l*norm(x(i,:)-g,2))-x(i,:));
end
toc

% slowest way: Elapsed time is 0.004444 seconds.
tic
for i=1:n
  N_p(i,:) = 1.4962*r_t(i)*(normrnd(P_best(i,:),l*norm(x(i,:)-P_best(i,:),2))-x(i,:));
  N_g(i,:) = 1.4962*r_t(i)*(normrnd(g,l*norm(x(i,:)-g,2))-x(i,:));
end
toc

% 2nd choice: Elapsed time is 0.000969 seconds.
tic
N_p2(n, 2) = nan;
N_g2(n, 2) = nan;
for i=1:n
  N_p2(i,:) = 1.4962*r_t(i)*(normrnd(P_best(i,:),l*norm(x(i,:)-P_best(i,:),2))-x(i,:));
  N_g2(i,:) = 1.4962*r_t(i)*(normrnd(g,l*norm(x(i,:)-g,2))-x(i,:));
end
toc