只更新一个矩阵元素以进行迭代计算

Question

我有一个 3x3 矩阵 A。我还计算了一个值 g，作为 A 的最大特征值。我试图将元素 A(3,3) = 0 更改为以 0.10 为增量从零到一的所有值，然后为每个值更新 g。我希望所有其他矩阵元素保持不变。

我认为 for 循环 可以做到这一点，但我不知道如何只更新矩阵中的一个元素而不将此更新存储为一个越来越大的矩阵。如果我调用 A(3,3) = p 处的元素（从而创建一个新矩阵 Atry），我能够（如下）获得我想要的从 0 到 1 的所有值。我不知道如何更新 Atry 以获得我想要的所有 g 值。正如预期的那样，现在代码状态将为所有迭代提供相同的 g 值，因为我不知道如何使用不同的 p值更新 Atry > 然后计算 g 的值。

任何有关如何执行此操作的建议或对我进行网络搜索的行话或短语的建议将不胜感激。

A = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 0];  
g = max(eig(A));

% This below is what I attempted to achieve my solution
clear all  
p(1) = 0;
Atry = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 p];  
g(1) = max(eig(Atry));  

for i=1:100;  
    p(i+1) = p(i)+ 0.01;
    % this makes a one giant matrix, not many  
    %Atry(:,i+1) = Atry(:,i); 
    g(i+1) = max(eig(Atry));  
end  

Answer 1

这也将完成你想做的事情：

A = @(x) [1 1 1; 2 2 2; 3 3 x];
p = 0:0.01:1;
g = arrayfun(@(x) eigs(A(x),1), p);

细分：

• 将A 定义为匿名函数。这意味着命令A(x) 将返回您的矩阵A，其中(3,3) 元素等于x。
• 在矢量p 中定义您要执行的所有步骤
• 然后使用arrayfun 而不是实际循环“循环”通过p 中的所有元素。

arrayfun循环的函数不是max(eig(A))而是eigs(A,1)，即1最大的特征值。结果将是相同的，但 eigs 使用的算法更适合您的问题类型 - 而不是计算 所有 特征值，然后只使用最大值，您 只 计算最大值。不用说，这要快得多。

Answer 2

首先，您在问题文本中说 0.1 增量，但您的代码表明您实际上对 0.01 增量感兴趣？我将在您的意思是 0.01 增量的假设下进行操作。

现在，在我对你的问题的解释之后，让我陈述一下我对你的看法。您想迭代矩阵 A，每次迭代将 A(3, 3) 增加 0.01。鉴于您想要从 0 到 1 的所有值，这意味着 101 次迭代。对于每次迭代，您要计算 A 的最大特征值，并将所有这些特征值存储在某个向量中（我将其称为 gVec）。如果这是正确的，那么我相信您只需要以下内容：

% Specify the "Current" A
CurA = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 0];  
% Pre-allocate the values we want to iterate over for element (3, 3)
A33Vec = (0:0.01:1)';
% Pre-allocate a vector to store the maximum eigenvalues
gVec = NaN * ones(length(A33Vec), 1);
% Loop over A33Vec
for i = 1:1:length(A33Vec)
    % Obtain the version of A that we want for the current i
    CurA(3, 3) = A33Vec(i);
    % Obtain the maximum eigen value of the current A, and store in gVec
    gVec(i, 1) = max(eig(CurA));
end

编辑：最好将此代码粘贴到您的 matlab 编辑器中。堆栈溢出自动文本突出显示并没有带来任何好处:-)

编辑：采用 Rody 的解决方案 (+1) - 更好！