Matlab的方波函数

Question

我是 Matlab 编程新手。我试图弄清楚如何计算以下函数：

我知道我的代码已关闭，我只是想从某种形式的函数开始。我试图在下面的程序中写出函数的总和。

function [g] = square_wave(n)
g = symsum(((sin((2k-1)*t))/(2k-1)), 1,n);
end

任何帮助将不胜感激。

更新：

我现在的代码：

function [yout] = square_wave(n)
syms n;
f = n^4;
df = diff(f);
syms t k;
f = 1; %//Define frequency here
funcSum = (sin(2*pi*(2*k - 1)*f*t) / (2*k - 1));
funcOut = symsum(func, v, start, finish);
xsquare = (4/pi) * symsum(funcSum, k, 1, Inf);
tVector = 0 : 0.01 : 4*pi; %// Choose a step size of 0.01
yout = subs(xsquare, t, tVector);

end

Answer 1

注意：这个答案的部分灵感来自我之前在这里写的一篇文章：How to have square wave in Matlab symbolic equation - 但是，它并不完全相同，这就是我在这里提供答案的原因。

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好的，看来您的问题的第一部分是正确的。但是，当您将事物相乘时，您需要使用* 运算符...所以2k - 1 应该是2*k - 1。忽略这一点，你是symsuming 正确地给出了方波方程。这个函数的输入只有一个参数 - n。您在上面的等式中看到的是方波的Fourier Series 表示。该理论的一个混蛋版本是，您可以将周期函数表示为正弦函数的无限总和，每个函数按一定量加权。您在等式中看到的实际上是方波的傅立叶级数。

n 控制要添加到方程中的正弦曲线的总数。你拥有的正弦曲线越多，函数看起来就越像方波。在问题中，他们希望您使用 n 的值。如果n 变得非常大，它应该开始接近方波。

symsum 将这个傅里叶级数表示为相对于t 的函数。您现在需要做的是您需要将t 的值代入此表达式，以获得每个值t 的输出幅度。他们已经为您定义了它是从0 到4*pi 之间的1001 个点的向量。

定义此向量，然后您需要使用 subs 将时间值替换为 symsum 表达式，完成后，将它们转换回 double 以便您实际得到一个数字向量.

因此，您的函数应该是这样的：

function [g] = square_wave(n)

syms t k; %// Define t and k 
f = sin((2*k-1)*t)/(2*k-1); %// Define function
F = symsum(f, k, 1, n); %// Define Fourier Series
tVector = linspace(0, 4*pi, 1001); %// Define time points
g = double(subs(F, t, tVector)); %// Get numeric output

end

第一行将t 和k 定义为符号，因为t 和k 在表达式中是符号。接下来，我将f 定义为与t 和k 相关的总和内的项。之后的行定义了实际总和本身。我们使用f 并对k 求和，因为这就是求和的要求，我们从1 到n 求和。最后但同样重要的是，我们定义了一个从0 到4*pi 的时间向量，其间有1001 个点，我们使用subs 将傅里叶级数中的t 的值替换为该向量中的所有值。结果应该是一个 1001 向量，然后我将其转换为 double 以获得数字结果，我们会得到您想要的输出。

为了向您展示这是可行的，我们可以使用n = 20 进行尝试。现在在命令提示符下执行此操作：

>> g = square_wave(20);
>> t = linspace(0, 4*pi, 1001);
>> plot(t, g);

我们得到：

因此，如果您将n 设置得更高...按照他们的建议设置为 200，您会发现该波最终看起来就像您对方波所期望的那样。

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如果您没有 symsum、syms 和 subs 所依赖的 Symbolic Math Toolbox，我们完全可以用数字来完成。您需要做的是为t 和n 对定义一个meshgrid 点，将每对点代入傅里叶级数的序列方程中，并对所有结果求和。

因此，你会做这样的事情：

function [g] = square_wave(n)

tVector = linspace(0, 4*pi, 1001); %// Define time points
[t,k] = meshgrid(tVector, 1:n); %// Define meshgrid
f = sin((2*k-1).*t)./(2*k-1); %// Define Fourier Series
g = sum(f, 1); %// Sum up for each time point

end

第一行代码定义了我们从0到4*pi的时间点。下一行代码定义了一个meshgrid 点。这是如何工作的，对于t，每列定义一个唯一的时间点，因此第一列是 200 个零，直到最后一列是 200 个 4*pi 值的列。与 k 类似，每个 row 表示一个唯一的 n 值，因此第一行是 1001 1s，然后是 1001 2s，直到 1001 1s。这意味着现在t 和k 的每一列都表示正确的(t,n) 对，以计算该列每次唯一的傅里叶级数的输出。

因此，您只需使用序列方程并进行逐元素乘法和除法，然后沿每一列求和，最终得到方波输出。使用上面的代码，您将得到与上面相同的结果，并且它会比symsum 快得多，因为我们现在是在数字上执行它而不是象征性地执行它，这会带来更多的计算开销。

这是n = 200时我们得到的：

n=200 的这段代码以毫秒为单位运行，而 symsum 的等效代码在我的机器上运行了将近 2 分钟 - Mac OS X 10.10.3 Yosemite、16 GB RAM、Intel Core i7 2.3 GHz。