这是估计引导 SD 的正确方法吗？答案

【问题标题】：Is this correct way to estimate bootstrap SD?这是估计引导 SD 的正确方法吗？
【发布时间】：2016-01-06 09:41:16
【问题描述】：

set.seed(1)
norm = rnorm(10000000, 10, 50) # "population" which is unknown

norm1 = sample(norm, 1000, replace = FALSE) # Random sample

norm2 = replicate(10000, {      
  x = sample(norm1, 1000, replace = TRUE)      
  sd(x)      
})

mean(norm2)

返回 49.91 的平均 SD。我认为引导程序会比样本返回更接近总体的估计值。难道我做错了什么？

【问题讨论】：

标签： r

【解决方案1】：

您已经计算了样本的 sd（即 50），而不是 bootstrap sd。

set.seed(1)
norm <- rnorm(10000000, 10, 50)                # population which is unknown

# This line is not needed
# norm1 = sample(norm, 1000, replace = FALSE)  # Random sample

norm2 <- replicate(10000, {      
  x <- sample(norm, 1000, replace = TRUE)      # Take a sample of norm (not of norm1)
  x                                            # Don't calculate the sd here
})

# Calculate the mean of each sample
sample_means <- apply(norm2, 2, mean)

# Calculate the sd of the sample means
sd(sample_means)

【讨论】：

这导致 SD 为 1.59。我预计它会接近 50，这是人口 SD。我认为 bootstrap 的想法是对人口进行估计。
另外，如果我跳过 norm1，我会从未知的“人口”中抽样。这就是我第一次取样的原因。
@Jixxi; bootstrapping 假设您的样本 (norm1) 是总体，因为在实践中您不会知道未知总体 (norm)。所以检查mean(norm1) - 应该接近mean(norm2)。然而，这只是检查自举过程中的偏差。 BS 实际上更常用于生成统计信息的置信区间（在本例中为 sd）。（要以您的方式检查这一点，您需要对 norm1 重新采样，（由于 norm1 的抽取中的采样变化，但这就是我们通过自举计算置信区间的原因。）