除法双打时可能出现的错误答案

【问题标题】：Possible error while dividing doubles除法双打时可能出现的错误
【发布时间】：2013-12-22 09:15:08
【问题描述】：

我想检查两个分数是否相等。我认为我写的方法不正确，因为可能会失去准确性。我是对还是错？

public boolean equals(Rational r) {
    return (double) numerator / denominator == (double) r.numerator / r.denominator;
}

【问题讨论】：

分子和分母是整数吗？
试试就知道了。

标签： java double divide

【解决方案1】：

我认为这样会更好：

public boolean equals(Rational r) {
  return numerator * r.denominator == r.numerator * denominator;
}

【讨论】：

谢谢，但是我应该把这两个分开还是只找到共同的分子然后比较它们？
@Yoda 没有。想想这个例子：3/5 == 6/10 ？那么 3*10 == 5*6？是的，所以它们是平等的。
不错的方法，我几乎没有发现你正在与彼此的除数相乘。
这种方法的问题是你可以溢出底层整数类型的数值范围，假设有理类型是基于整数的。如果它基于双精度数（这看起来很奇怪），那么如果乘积超过双精度数的有效位精度（53 位），您仍然可能会丢失精度。
在这种情况下，使用 BigIntegers。好消息是它会给出正确的结果，使用除法的解决方案不会出现这种情况，即使使用 BigDecimal。

【解决方案2】：

你是对的，这个检查在很多情况下都会失败。

使其工作的唯一方法是将结果转换为 BigDecimal 或 String，然后进行比较或定义允许的错误 - 即：

public boolean equals(Rational r) {
    double c1 = ((double) numerator) / denominator;
    double c2 = ((double) r.numerator) / r.denominator;
    return c2 > (c1-allowedError) && c2 < (c1+allowedError);
}

【讨论】：

一个常见的模式是写Math.abs(c1 - c2) <= allowedError
是的，我差点把它写下来，但我觉得这样更清楚。
我不确定您是否可以定义一个在整个范围内都有效的allowedError。

【解决方案3】：

你可以这样做

public boolean equals(Rational r) {
    return numerator * r.denominator == r.numerator * denominator;
}

【讨论】：

-1 3 / 4 = 0 和 5 / 9 = 0 但 3 / 4 != 5 / 9。
@Peter Lawrey 我只想提一下，它应该在他的逻辑除法之后进行。我已正确更新我的答案
谢谢彼得，我确实发布了最初的答案，假设这是一个演员问题。我想总是纠正我提出的问题！ ;)

【解决方案4】：

如果你的有理数已经减少了分子和分母之外的所有公因数，那么你可以这样做：

return (numerator == r.numerator) && (denominator == r.denominator);

如果你的理性人没有做过分解，那么我建议你实现一个 GCD 函数来让你这样做。然后将缩减后的numerator 和denominator 与缩减后的r.numerator 和r.denominator 进行比较。

例如，假设int 是您的有理分子和分母的基础类型：

int gcd_lhs = gcd( numerator,   denominator   );
int gcd_rhs = gcd( r.numerator, r.denominator );

int lhs_red_num = numerator   / gcd_lhs;
int lhs_red_den = denominator / gcd_lhs;
int rhs_red_num = r.numerator   / gcd_rhs;
int rhs_red_den = r.denominator / gcd_rhs;

return (lhs_red_num == rhs_red_num) && (lhs_red_den == rhs_red_den);

这种方法的优点是在所有情况下都准确，并且它永远不会超过您用于分子和分母的基础类型的精度。

依赖乘法的方法，或将某些值从 GCD 以外的值中除以可能会溢出基础类型中可用的精度。（假设您首先转换为double，则除法可以通过生成重复的二进制分数来“溢出”可用精度，该二进制分数必须四舍五入以适合可用位。除以GCD始终是精确的，并保持为整数除法。）

您可以通过使用 BigInteger 类型并应用交叉乘法方法来缓解这种情况。这有其自身的成本。如果您已经在使用 BigInteger 来存储分子和分母，那么这可能是最简单的方法。

【讨论】：

【解决方案5】：

一种方法如下：

boolean eq = Math.abs( (double) numerator / denominator - 
                       (double) r.numerator / r.denominator ) < EPS;

在哪里

EPS 是一些小的正常数，例如EPS=0.00001.

如果 eq 变量设置为 true，则表示您的数字“相等”
除了您想在此处忽略的可能的精度错误。

当然在 Java 操作中使用浮点
数字不像许多其他语言那样 100% 精确。

或者，正如其他人在这里建议的那样，
你可能决定不为此使用双打
特定的任务 / 但你不能总是避免它们；) /

【讨论】：

【解决方案6】：

将 == 与双精度一起使用可能很危险，因为二进制浮点系统中的某些分数（包括可以用十进制表示的部分）can't be expressed

你可以重新排列你的方程，这样你就不需要双精度数了（假设你的分子和分母是整数）

r.denominator*numerator==denominator*r.numerator

【讨论】：