双变量作为循环计数器

Question

我经常需要编码explicit schemes，这意味着我必须通过增加时间变量t <- t+ dt 来查看函数的演变。因此，我的循环在dt 上增加是很自然的：

int N = 7;
double t=0., T = 1., dt=T/N; // or I could have dt=0.03 for example
for(; t<T; t+= dt){
   if(T - t < dt){
      dt = T-t;
   }
   //some functions that use dt, t, T etc
} 

这背后的基本原理是，我在每一步都将t 增加一个常量dt，除非在最后一次迭代中，如果我当前的时间t 是这样的T- dt < t < T，那么我修改我的时间增量dt <- T-t。

这种程序可能存在哪些缺陷或我可以改进它的方法是什么？我确实意识到我可能会得到一个非常小的时间增量。

是否会出现任何浮动问题（我是否应该坚持整数递增）？

在优化方面，我认为这种技术并不昂贵，因为基本的分支预测几乎总是会跳过 if 块。

编辑

我意识到我的问题不是很好。通常dt 由CFL condition 给出，也就是说，它与其他一些参数相比足够小。

所以从逻辑上看，dt是先给定的，然后我们可以定义一个整数N=floor(T/dt)，用整数循环到N，然后处理剩余的时间间隔N*dt --- T。

代码是：

double dt = //given by some function;
double t=0., T = 1.;
for(; t<T; t+= dt){
   if(T - t < dt){
      dt = T-t;
   }
   //some functions that use dt, t, T etc
} 

Answer 1

首先，不需要补偿if (T - t < dt)，因为它的唯一目的似乎是将最后一个值设置为t == T，由于for循环条件中的...;t < T;...不相等，因此不会被处理。

话虽如此，除非N 是2 的幂，否则有限差分法不能很好地处理浮点数。如果例如如果希望以 0.1f 的步长评估函数，则很可能会漏掉几个积分点。

分支预测可能会跳过条件评估，但在将浮点运算与流控制运算混合时也可能存在惩罚/延迟。

由于累积的舍入误差，优化器可能无法轻松确定迭代计数，从而不允许某些优化（循环展开甚至矢量化）。

可以简单地通过线性插值来减轻不准确性：t = c * dt;，但并不完美，因为并非适用于所有情况(dbl / N) * N == dbl。在实践中，误差应该在 epsilon 量级。要获得准确的结束值，这次必须计算 t = (range * N) / N;，确保 range * N 不会丢失最低有效位。

Answer 2

有了dt 必须设置为固定的预定值的新信息 （至少除了最后一步），这是我的建议：

double T0 = 0.0;
double T  = 1.0;
int    N  = floor((T - T0)/dt);
double t  = T0;
for (int step_number = 0; step_number < N; ++step_number, t += dt)
{
  t = T0 + step_number * dt;
  do_one_step(t, T, dt);
}
if (t < T)
{
  do_one_step(t, T, T - t);
}

函数do_one_step 使用以下函数执行必要的计算 t、T 和 dt 用于每次迭代。 必须由函数更新的数据可以成为成员 类的变量或可以包含在函数参数中 列为非常量引用。

顺便说一句，我最后一次调用循环外的函数不在 为了节省分支条件的可能成本，但是因为 我发现这样的代码组织得更好，也更容易理解。

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旧答案：

正如你所说，最后你可以很容易地得到一个非常小的时间增量， 因为结果T/N 通常不准确 （而0.03 肯定不准确）。

我更愿意像这样开发t 和dt：

int    N  = 7;
double t  = 0.0;
double T  = 1.0;
double dt = (T - t)/N;
for (int step_number = 0; step_number < N; ++step_number, t += dt)
{
  // ... calculations with t, T, dt, etc.
}

（请注意，这表示dt = (T - t)/N，以防您决定以非零值t 开始迭代。）

如果N 非常大，则可能会更准确 （因为一旦t 变得更大，t += dt 就必须对dt 进行四舍五入）：

int    N  = 7;
double T  = 1.0;
double dt = T/N;
for (int step_number = 0; step_number < N; ++step_number)
{
  double t = T0 + step_number * dt;
  // ... calculations with t, T, dt, etc.
}