如何在极坐标中用负 r 绘制一个点？

Question

我正在尝试在极坐标 (r, theta) 中绘制两个点，其中 r 是距中心的距离，而 theta 是角度。

当前的解决方案不起作用，因为我没有唯一的轴“原点”。使用coord_plane时，y的原点是圆心，但x的原点似乎是每个半径的中心。

我想要做的是在一个系统中绘制，其中下例中的两个点相对于原点对称。

library(ggplot2)
ggplot(data.frame(r = c(-100, 100) , theta = c(1, 1)),
       aes(x = r, y= theta)) +
  geom_text(aes(label = paste(round(r, 1),',', round(theta, 1)))) +
  coord_polar(theta = 'y',
              direction = -1,
              start = -pi/2) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 2*pi),
                     breaks = c(0, pi/2, pi, 3*pi/2 ),
                     labels = c('0', 'pi/2', 'pi', '3/2pi'))

更新：

虽然coord_polar 创建的系统可能不是“直的”极坐标系统，但这里引用了图形语法的一段话，部分解释了 coord_polar 的行为，以及我必须这样做的原因修复y的限制：

我们可以将极坐标视为所有其他方式的例外 在这个系统中处理秤。也就是说，我们可以解释 angular 值绝对为弧度。如果我们所有的 图形是数学或工程应用，涉及 弧度。然而，我们选择不这样做，以便我们可以隐藏 进行坐标转换时的缩放细节。这使它 例如，用极坐标表示一年的时间很容易。在 极坐标转换，因此，我们将 0 弧度与 以数据单位（度、弧度、比例、 等）和最大的2S弧度。循环参数，一起 在 scale 函数中使用 min 和 max 参数允许我们创建 如果我们愿意，可以使用不止一次旋转的极坐标图。

Answer 1

我不完全了解您的最终目标是什么，但问题可能是如果您希望r 表示到原点的距离，那么它不能为负数。 ggplot2 对 coord_polar() 所做的只是使整个笛卡尔平面按照极坐标变形。这导致“零”实际上是“径向”坐标的下限。如果您手动更改其限制，您可以清楚地看到它：

library(ggplot2)
ggplot(data.frame(r = c(-100, 100) , theta = c(1, 1)),
       aes(x = r, y= theta)) +
  geom_text(aes(label = paste(round(r, 1),',', round(theta, 1)))) +
  coord_polar(theta = 'y',
              direction = -1,
              start = -pi/2) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 2*pi),
                     breaks = c(0, pi/2, pi, 3*pi/2 ),
                     labels = c('0', 'pi/2', 'pi', '3/2pi')) +
  scale_x_continuous(limits = c(-200, NA))

我不知道您所说的“关于原点对称”的确切含义，但是这样可以吗？

library(ggplot2)
ggplot(data.frame(r = c(100, 100) , theta = c(1, 1 + pi)),
       aes(x = r, y= theta)) +
  geom_text(aes(label = paste(round(r, 1),',', round(theta, 1)))) +
  coord_polar(theta = 'y',
              direction = -1,
              start = -pi/2) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 2*pi),
                     breaks = c(0, pi/2, pi, 3*pi/2 ),
                     labels = c('0', 'pi/2', 'pi', '3/2pi')) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, NA))

^{由reprex package (v0.3.0) 于 2019 年 7 月 16 日创建}

Answer 2

将 Elio Campitelli 的答案改编为一个函数，您可以使用以下内容：

plot_polar_signed <- function(r, theta) {
  data2 <- data.frame(r2 = abs(r),
             theta2 = theta + ifelse(r < 0, pi, 0))
  ggplot(data2, aes(x = r2, y = theta2)) +
    geom_text(aes(label = paste(round(r, 1),',', round(theta, 1)))) +
    coord_polar(theta = 'y',
                direction = -1,
                start = -pi/2) +
    scale_y_continuous(limits = c(0, 2*pi),
                       breaks = c(0, pi/2, pi, 3*pi/2 ),
                       labels = c('0', 'pi/2', 'pi', '3/2pi'))

}

plot_polar_signed(r = c(-100, 100), theta = c(1, 1))

Answer 3

带有r < 0 的点没有在极坐标中定义，因为r 是到中心的距离。否则，即使强制 theta 位于 (0, 2pi) 中，r != 0 的每个点也会有 2 组坐标。

因此，您实际上是在尝试在扩展极坐标系中进行绘图，其中允许负 r 并且 (r, theta) 和 (-r, theta + pi) 是相同的点。

我建议使用从您的系统到标准极坐标的映射。

canonical <- function(r, theta) {
  if (r >= 0) {
    c(r = r, theta = theta %% (2*pi))
  } else {
    c(r = -r, theta = (theta + pi) %% (2*pi))
  }
}

或更短且矢量化：

canonical <- function(r, theta) {
  list(r = abs(r), 
       theta = (theta + ifelse(r < 0, pi, 0)) %% (2 * pi))
}

这将保持有效的极坐标不变（除非将 theta 带入 (0, 2pi)，如果它还没有）并将带有 r < 0 的点转换为有效的极坐标。

canonical(1, 0)
# untouched 

canonical(-1, 0)
# becomes (1, pi)

优点是转换后可以使用ggplot中的所有标准极坐标函数。

library(ggplot2)

df <- data.frame(r = c(-100, -50, 0, 50, 100) , theta = rep(1, 5))
df_polar <- as.data.frame(canonical(df$r, df$theta))

ggplot(df_polar,
       aes(x = r, y = theta)) +
  geom_text(aes(label = paste(round(r, 1),',', round(theta, 1)))) +
  coord_polar(theta = 'y') +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 2*pi),
                     breaks = c(0, pi/2, pi, 3*pi/2 ),
                     labels = c('0', 'pi/2', 'pi', '3/2pi'))

同样的另一个选择是将极坐标转换为笛卡尔坐标，以便于绘制直线。映射是x = r*cos(theta) 和y=r*sin(theta)，有趣的是，它对负r 也有效，因为cos(theta+pi) = -cos(theta) 和sin 相同。