状态机图中的布尔表达式

Question

我无法确定 Q1 和 Q2 的布尔方程。我所做的是将值输入到卡诺图中。但由于状态图仅包含 3 个状态（00、01 和 11），我有点不确定如何设置卡诺。我知道如果它有四个状态（00、01、11 和 10）会是什么样子。

这就是我的卡诺的样子，不过可能是错的

编辑：我应该在我的 Karnaugh 中添加最后一行 (10) 并输入 don't care 吗？

Answer 1

我会说，K-map 可以作为草稿，但我建议将每个输出变量（状态图下一步中的“新”Q_1 和 Q_0）设为它们的自己的 K-map。

这样您就可以分别最小化每个函数。

我是这样填写真值表的：

+-----------------++-----------+
  input variables || next state
+-----+-----+-----++-----+-----+
| Q_1 | Q_0 |  x  || Y_1 | Y_0 |
+-----+-----+-----++-----+-----+
|  0  |  0  |  0  ||  0  |  1  |
|  0  |  0  |  1  ||  0  |  0  |
|  0  |  1  |  0  ||  0  |  0  |
|  0  |  1  |  1  ||  1  |  1  |
+-----+-----+-----++-----+-----+
|  1  |  0  |  0  ||  X  |  X  |
|  1  |  0  |  1  ||  X  |  X  |
|  1  |  1  |  0  ||  0  |  0  |
|  1  |  1  |  1  ||  1  |  1  |
+-----+-----+-----++-----+-----+

确定下一个状态的输出函数（Y_1 作为“新”下一个 Q_1，Y_0 作为“新”下一个 Q_0）是：

卡诺图中的索引由于变量的顺序而与真值表的行相对应。

另外请注意，我使用了“dont-care”X 输出（用于10 状态）来最小化第二个功能（Q_0）。

机器应该（理论上）永远不会进入“dont-care”状态，因此您不必担心在函数中使用它。

如果不循环X，Y_0 函数会更长：Y_0 = ¬x·¬Q_1·¬Q_0 + x·Q_0。对于X，它只是：Y_0 = ¬x·¬Q_0 + x·Q_0。

如果您觉得不清楚，请随时在评论中提问。