检测卡诺图中的异或答案

【问题标题】：Detecting XOR in Karnaugh Maps检测卡诺图中的异或
【发布时间】：2016-01-08 23:40:26
【问题描述】：

我得到了以下卡诺图，但我仍然无法从每个表中计算出 XOR 表达式。

                Table 1
                -------
                  WZ
         00    01   11   10
       -----------------------
    00 |     |    |    |  1  |
       -----------------------
    01 |  1  |    |    |     |
       -----------------------
XY  11 |     |    |    |  1  |
       -----------------------
    10 |  1  |    |    |     |
       -----------------------


                Table 2 
                -------
                   WZ
         00     01   11   10
       -----------------------
    00 |     |  1  |     |   |
       -----------------------
    01 |     |     |  1  |   |
       -----------------------
XY  11 |     |  1  |     |   |
       -----------------------
    10 |     |     |  1  |   |
       -----------------------

是异或，但如何轻松推导出异或表达式？

【问题讨论】：

我不清楚。推导出 XOR 表达式是什么意思？
那么，以上表格中的表达式是什么？我唯一的想法是它们是异或。就像在第一个中说的那样，它可能是 X xor Y xor Z xor W...但我怀疑是对的

标签： xor boolean-expression karnaugh-map

【解决方案1】：

我不会从表达式中忽略变量 z，因为我认为表达式 ¬z·(¬x·y·¬w + ¬x·w·¬y + ¬y·¬w·x + w· y·x) 不等于 (¬x·y·¬w + ¬x·w·¬y + ¬y·¬w·x + w·y·x)。这意味着，K-map 包含四个双精度数，但只有四个单精度数。

我宁愿在 K-map 中找到表达式，然后使用布尔代数定律。

对于第一个表：

¬x·¬y·w·¬z + ¬x·y·¬w·¬z + x·y·w·¬z + x·¬y·¬w·¬z

¬z·((¬x + ¬y + w)·(¬x + y + ¬w)·(x + y + w)·(x + ¬y + ¬w))       //distributivity

¬z· (¬x + ¬y + w)·(¬x + y + ¬w)·(x + y + w)·(x + ¬y + ¬w)        //relaxed syntax

¬z· (¬x·¬x + ¬x·y + ¬x·¬w + ¬y·¬x + ¬y·y + ¬y·¬w + w·¬x + w·y + w·¬w)·
    (x·x + x·¬y + x·¬w + y·x + y·¬y + y·¬w + w·x + w·¬y + w·¬w)  //distributivity

因为法律

幂等性（例如：¬x·¬x=¬x），
吸收（例如：¬x + ¬x·y=¬x）
和互补（例如：¬x·x=0）

表达式等价于：

¬z· (¬x                           +   0  + ¬y·¬w        + w·y +  0)·
    ( x  +                   +  0   + y·¬w +     + w·¬y +  0  )

¬z· (¬x + ¬y·¬w + w·y)·(x + y·¬w + w·¬y)     //just formatted

¬z· (¬x·x + ¬x·y·¬w + ¬x·w·¬y 
     + ¬y·¬w·x + ¬y·¬w·y·¬w + ¬y·¬w·w·¬y
     + w·y·x + w·y·y·¬w + w·y·w·¬y)          //distributivity

¬z· (  0  + ¬x·y·¬w + ¬x·w·¬y 
     + ¬y·¬w·x +     0      +      0
     + w·y·x +    0     +     0   )          //using the three laws↑ again

¬z· (¬x·y·¬w + ¬x·w·¬y + ¬y·¬w·x + w·y·x)    //how the 3-input XOR is defined

¬z· (x xor y xor w)

第二张桌子：

¬x·¬y·¬w·z + ¬x·y·w·z + x·y·¬w·z + x·¬y·w·z

z·((¬x + ¬y + ¬w)·(¬x + y + w)·(x + y + ¬w)·(x + ¬y + w))        //distributivity

z· (¬x + ¬y + ¬w)·(¬x + y + w)·(x + y + ¬w)·(x + ¬y + w)         //relaxed syntax

z· (¬x·¬x + ¬x·y + ¬x·w + ¬y·¬x + ¬y·y + ¬y·w + ¬w·¬x + ¬w·y + ¬w·w)·
   (x·x + x·¬y + x·w + y·x + y·¬y + y·w + ¬w·x + ¬w·¬y + ¬w·w)   //distributivity

z· (  ¬x +                      +   0  + ¬y·w +       + ¬w·y +   0 )·
   ( x  +                  +  0   + y·w +      + ¬w·¬y +   0 )

z· (¬x + ¬y·w + ¬w·y)·(x + y·w + ¬w·¬y)     //just formatted

z· (¬x·x + ¬x·y·w + ¬x·¬w·¬y
    + ¬y·w·x + ¬y·w·y·w + ¬y·w·¬w·¬y
    + ¬w·y·x + ¬w·y·y·w + ¬w·y·¬w·¬y)       //distributivity

z· (  0 + ¬x·y·w + ¬x·¬w·¬y
    + ¬y·w·x +     0    +     0
    + ¬w·y·x +     0    +     0)            //using the three laws↑ again

z· (¬x·y·w + ¬x·¬w·¬y + ¬y·w·x + ¬w·y·x)    //how the 3-input XNOR is defined

z· (x xnor y xnor w)

【讨论】：

【解决方案2】：

xor 的基本规则是当奇数个输入为 1 时它给出 1。因此，在 KMAP 中，只需查看 1 是否存在于所有奇数个 1 中。就像 WXYZ（0010、1110 等）一样，如果全部给出 1，则 kmap 中存在 XOR。

【讨论】：

你怎么知道它是不是 XNOR？

【解决方案3】：

第一个表包含一个异或表达式：

`第一个表`
                       w
    \ wz ___________
 xy \----------+
     | | | | 1 |
     +-----+-----+-----+------+
     | 1 | | | | |
     +-----+-----+-----+------+ |是的
   | | | | | 1 | |
 x | +-----+-----+-----+------+
   | | 1 | | | |
     +------------------------+
            ___________
                 z

如您所见，桌子中间（Z 区域）是假的。即表函数为：

F(Table1) = w'x'yz' + wx'y'z' + w'xy'z' + wxyz' 以二进制形式，您可以看到零列： F(Table) = 0010 消除 Z F(xor)= 001 0100 ---------------\ 010 1110 ---------------/ 111 1000 100 ^--> 假的

决赛桌必须是这样的：

`简化的异或表`
                w
      \ w 0 __1__
   xy \-----------+
    00 | | 1 |
       +-----+-----+
    01 | 1 | | |
       +-----+-----+ | y 和“ F = wy' + w'y ”只是一个异或
   |10 | 1 | | |在两个变量之间，对吧？
 x | +-----+-----+
   |11 | | 1 |
       +-----------+

第二个表只包含第一个表的 Xnor 表达式：

`第二张表`
F(表2) = w'xyz + wxy'z + w'x'y'z + wx'yz
                          w
       \ wz ___________
    xy \-----------------------+ 表 2 的否定是表 1，反之亦然
        | | 1 | | | F(表2) = 1101 F(表2)'= F(表1) = 0010
        +-----+-----+-----+-----+ 1011 0100
        | | | 1 | | | 0001 1110
        +-----+-----+-----+------+ |是 0111 1000
      | | | 1 | | | | ^--> 假的^
    x | +-----+-----+-----+------+
      | | | | 1 | |
        +------------------------+
           ^ ___________ ^
           ^ z ^
           ^ ^
           ^--------z'--------^

    决赛桌是：
                w
      \ w 0 __1__
   xy \-----------+
    00 | 1 | |
       +-----+-----+
    01 | | 1 | |
       +-----+-----+ | y 和“ F = w'y' + wy ”是一个 Xnor
   |10 | | 1 | |
 x | +-----+-----+
   |11 | 1 | |
       +-----------+

永远记住包含锯齿形图案的表格
是 Xor 或 Xnor 表达式。

【讨论】：

恭喜！您获得了第一个金徽章。我不知道为什么社区最近拒绝了我的编辑。我想知道为什么？你是编辑方面的专家......
@Mohammadreza Panahi，非常感谢。起初，在接触任何帖子之前，我试图分析有经验的编辑正在做什么，以通过正确使用不同的标签来使帖子更具可读性。当然，我犯了一些错误，但逐渐Dos and Don't通过批准和拒绝的提案数量显露出来。不要把它当成个人，只要做你认为是完成工作的最佳方式，每次都尝试让你的编辑比以前更好——one inch at a time!（顺便说一句，不要忘记使用 Grammarly 来完成你的工作更容易）

【解决方案4】：

只需将此地图的副本放在它的右侧（或左侧，没有区别），然后选择两个倾斜的立方体。现在，我们为它们编写简化函数：

(A = 1) (AND)（当 C=1 时 B=0，当 C=0 时 B=1）（或者） (A = 0) (AND) (当 C=0 时 B=0，当 C=1 时 B=1) 最后给出了这个：

(A AND (B XOR C)) OR (¬A AND (B XNOR C))

【讨论】：