Prolog 事实中的存在量化

Question

我正在 Prolog (swi-prolog) 中迈出第一步，但无法解决以下问题：如何将存在量化的规则包含到我的事实中；具体来说，我如何才能将“每个人都是某人的朋友”\forall x \exists y friend(x,y)这句话作为事实包含在内？到目前为止，我发现的每个问题都只是关于查询而不是事实。谢谢！

Answer 1

在您给出的示例中，您实际上是在量化变量而不是规则。考虑到这一点，请考虑以下示例：

friend_of(a,b).

friend(X) :-
   friend_of(X,Y).

规则中的变量是普遍量化的，所以你可以把规则写成这样的逻辑公式：

∀X∀Y(friend(X)←friend_of(X,Y))

由于变量Y没有出现在规则的头部，它的全称量词可以作为存在量词移到规则体中：

∀X(friend(X)←∃Yfriend_of(X,Y))

现在这个公式读作：ForallXfriend(X)如果存在一个Y为真这样@987654334 @是真的。这似乎与您想要的非常接近。

另一方面，如果您考虑事实，则它们用于说明情况确实如此。上面例子中的friend_of/2 只是简单的写法

friend_of(a,b) :- true.

但是，这里没有变量，所以没有什么可以量化的。

编辑：关于您的 cmets 中的情况，我会注意到谓词构成关系。关系不一定是对称的，这就是我将关系命名为friend_of/2 的原因。也就是说，friend_of(a,b) 不一定意味着friend_of(b,a)。关系也不一定是自反的。关系朋友是否具有反身性是有争议的。但是，这肯定是一种可能的阅读方式。考虑到这一点以及您评论中给出的示例，我们假设您有一些事实将 a、b 和 c 描述为人，如下所示：

person(a).
person(b).
person(c).

那么你可以像这样描述一个自反关系friends/2：

friends(a,b) :- false.   % example from your comment
friends(a,c) :- false.   % example from your comment
friends(X,X) :-          % the relation is reflexive
   person(X).            % among people

表达自反性的规则基本上是说，每个人都至少是他/她自己的朋友。根据这条规则，您的要求每个人都是某人的朋友。如果你查询这个关系，你会得到想要的结果：

   ?- friends(a,X).
X = a

虽然没有说明两个不同人之间的实际友谊，但最一般的查询也会产生每个人的结果：

   ?- friends(X,Y).
X = Y = a ? ;
X = Y = b ? ;
X = Y = c

请注意，事实person/1 必须将答案限制为真实的人。如果你用一些非人查询friends/2：

   ?- friends(cos(0),X).
no

如果你试图在没有这样一个目标的情况下定义自反性：

friend(X,X).

你的定义太笼统了：

   ?- friends(a,X).           % desired result
X = a
   ?- friends(cos(0),X).      % undesired result
X = cos(0)

而且最一般的查询不会产生任何真实的人：

   ?- friends(X,Y).
X = Y