我在 CoderByte 上遇到了这个问题。要求是找到多种方法。我在 StackOverflow 和其他网站上找到了解决方案。但是继续前进，我还需要所有可能的方法来达到第 N 步。
问题描述：有N个台阶的楼梯，一次可以爬1或2个台阶。您需要计算并返回爬楼梯的独特方式的总数。采取的步骤顺序很重要。
例如，
输入：N = 3
输出：3
说明：爬 3 级楼梯有 3 种独特的方式：{1,1,1}、{2,1} 和 {1,2}
注意：在另一种情况下，一个人一次可以采取 2 或 3 或 4 个步骤（我知道这实际上是不可能的，但尝试为代码中的输入步骤添加可伸缩性）
我无法找到正确的逻辑来获得所有可能的方法。如果我在 Python 中获得解决方案会很有用，但这并不是严格的要求。
【问题讨论】：
标签： python python-3.x algorithm loops logic
这是使用itertools 库的最小解决方案：
from itertools import permutations, chain
solve = lambda n: [(1,)*n] + list(set(chain(*[permutations((2,)*i + (1,)*(n-2*i)) for i in range(1, n//2+1)])))
对于您的示例输入：
> solve(3)
[(1, 1, 1), (1, 2), (2, 1)]
它是如何工作的？
如果我们向后退一步，就会更容易看到正在发生的事情：
def solve(n):
combinations = [(1,)*n]
for i in range(1, n//2+1):
combinations.extend(permutations((2,)*i + (1,)*(n-2*i)))
return list(set(combinations))
最微不足道的情况是您一次迈出一步，所以 n 步骤：(1,)*n。然后我们可以看看我们最多可以走多少双步，这是 n 除以 2 的底数：n//2。然后我们迭代可能的双步：尝试在每次迭代(2,)*i 时添加一个双步，用单步填充剩余空间(1,)*(n-2*i)。
来自 itertools 的函数 permutations 将为该迭代生成所有可能的单步和双步排列。输入 (1,1,2)，它将生成 (1,1,2)、(1,2,1) 和 (2,1,1)。最后，我们使用将结果转换为set 的技巧来删除重复项，然后将其转换回列表。
任何数量和长度的步骤的泛化（不是最优的！）
一个班轮：
from itertools import permutations, chain, combinations_with_replacement
solve = lambda n, steps: list(set(chain(*[permutations(sequence) for sequence in chain(*[combinations_with_replacement(steps, r) for r in range(n//min(steps)+1)]) if sum(sequence) == n])))
示例输出：
> solve(8, [2,3])
[(3, 2, 3), (2, 3, 3), (2, 2, 2, 2), (3, 3, 2)]
更易于阅读的版本：
def solve(n, steps):
result = []
for sequence_length in range(n//min(steps)+1):
sequences = combinations_with_replacement(steps, sequence_length)
for sequence in sequences:
if sum(sequence) == n:
result.extend(permutations(sequence))
return list(set(result))
【讨论】：
def solve(n) :
if (n == 0):
return [[]]
else:
left_results = []
right_results = []
if (n > 0):
left_results = solve(n - 1)
for res in left_results: # Add the current step to every result
res.append(1)
if (n > 1):
right_results = solve(n - 2)
for res in right_results: # Same above
res.append(2)
return left_results + right_results
我认为使用动态编程有更好的方法来做到这一点，但我不知道该怎么做。无论如何，希望它有所帮助。
【讨论】：