所以我遇到的问题是有两个整数 (a, b) 在 [1, 10^16] 区间内，我需要找出数字 a^b 有多少位？这些数字太大了，无法将它们保存在单个变量上，如果我将它们写在 Array 上，将需要很多时间。
有没有办法用某种公式或比数组更简单的方法来计算 a^b 位数？
【问题讨论】：
在修复 cmets 中建议的一次性错误之后
a^b = floor( b * log(a) ) + 1的位数
【讨论】：
floor() + 1，否则会给1 10 100等不正确的值。
ceil(n)==n
ceil 其中也是0，是不是表示需要0位数才能存1？ log(10)==1 等
karakfa 说得对。
一个数字n 的底数-k 对数，四舍五入到最接近的整数，将为您提供在底数k 中表示n 所需的位数。
编辑：正如 cmets 中所指出的，它不应该四舍五入，而是向下四舍五入，然后加一。这说明了 10 的整数次方有一个额外的数字。
如果您的号码是 a^b，则取以 10 为底的对数 log a^b 并使用对数定律简化为 b log a。请注意，这种简化发生在 ceiling 函数内部，因此简化是有效的。计算 log a 应该不是问题（它将在 0 到 16 之间）并且 b 是已知的。只需确保在乘法之后而不是之前进行四舍五入。
请注意，浮点数的有限精度可能会在此方法中引入一些错误。如果b x log a 的真实值与b x log a 的最近浮点表示不同，以至于它们落在整数的不同边上，则该方法将失败。您可能会检测到您何时接近这种情况并以某种方式对其进行补救。
【讨论】：
floor() + 1 而不是 ceiling 以考虑 10 的偶数次方。
您可以使用支持任意大数字的库，例如 GMP。
核心 C++ 语言本身不提供处理如此大量数字的类型。所以要么你使用一个预先存在的库，要么自己写一个（我建议前者——不要重新发明轮子）。
【讨论】：