最小化使用招聘问题的成本

Question

我浏览了一本算法书籍，发现了一个名为“招聘问题”的问题。情况如下：

我必须为我的公司招聘候选人进行面试。 我个人无法进行采访，因为我没有这样做。所以我聘请了一家职业介绍所来帮助招聘候选人。每天，该机构都会从 n 名候选人中向我发送一名候选人。算法将是：

**Algo Hiring Candidate(n)**  
best=0 // The candidate with the least quality  
for i=1 to n  
If the candidate is better than the best valued candidate we should hire him  
Best=candidate[i]  
return i;  

但在这里，面试成本将始终计算，因为我们必须接受每个候选人的面试。因此，我们必须专注于如何最大限度地降低招聘成本。

总成本为 O（面试成本和招聘成本）

我经历了很多观察，比如中介会随机派候选人，最坏的情况我们必须雇佣所有的候选人，那么招聘成本会随着每个候选人的到来而更高按质量递增的顺序。

但实际上这是不可能的，因为不可能所有候选人总是以递增的顺序出现。它们应该以随机顺序出现。

我进行了很多观察，但我确实无法将招聘成本降至最低。谁能帮我解决这个问题。

Answer 1

我认为这是Secretary Problem 的一个例子。

Answer 2

您的问题确实是招聘问题（的变体），它本身就是secretary problem 的多目标版本。

在后者中，有一堆 n 候选人以任意质量顺序到达，并且必须立即做出决定（接受候选人或拒绝没有任何第二次机会）。随着看到越来越多的候选人，人们对候选人的整体素质有了更好的了解，但最好的人属于过去的可能性越来越大（实际上，这个问题应该被称为“约会游戏”或“挑剔”单身”如果你问我......）。然后，目标是找到一种策略，使获得最佳策略的概率最大化。这个目标可以通过查看 n 个候选者中的 n/e 个来实现，然后选择质量超过 n/e 个“训练集”的下一个候选者（第一个候选者）。

略有不同的是，招聘问题旨在选择许多优秀的候选人。正如Dr Ahmed Mohamed Helmi Mohamed Elsadek's PhD manuscript 的介绍（第 3 页）中很好地描述的那样，招聘问题背后有两个相互矛盾的目标：

1. 优化录用候选人的质量
2. 最大限度地增加聘用候选人的数量

请注意，如果只考虑 1.，那么最佳策略很可能与秘书问题相同。如果只考虑 2.，那就简单地接受每个人，而不用担心他们的技能。当两者都考虑在内时，必须将这两个目标合并为某种最佳权衡，并且存在不止一种最佳策略。上述论文有很多解释得很好的策略（参见 Preater 的“优于平均规则，Krieger、Pollak 和 Samuel-Cahn 的“p 百分比规则”......）。

现在，您的问题似乎略有不同（见候选人需要付费，雇佣她/他需要付费），但我相信阅读论文介绍将帮助您正式确定可能的权衡（在保留候选人、保留候选人的质量和面试次数），作为一个目标函数似乎是最好的，反过来，哪种策略似乎最有前途。