有一个大小为 10,000 的数组。它以随机顺序存储数字 1 到 10,000。
每个数字只出现一次。
现在，如果从该数组中删除任何数字，并且将任何其他数字复制到数组中。
我们如何以最小的复杂性识别哪个数字是重复的？
注意：我们不能使用另一个数组。
【问题讨论】：
最快的方法是 O(N) 就地鸽巢排序。
从数组的第一个位置a[0] 开始。假设它的值为5。你知道5 属于a[4]，所以交换位置0 和4。现在，a[0] 中有一个新值。把它换到它需要去的地方。
重复直到a[0] == 1，然后转到a[1]并交换直到a[1] == 2，等等。
如果您最终尝试交换两个相同的值，那么您已经找到了重复值！
运行时间：O(N)，系数非常低，提前退出。所需存储空间：零。
奖励优化：计算发生了多少交换，如果n_swaps == array_size 则提前退出。当我实现 a similar algorithm 来排列序列时，这导致了 15% 的改进。
【讨论】：
计算元素的总和和平方和（平方和需要 64 位值）。从这些您可以恢复修改了哪个元素：
减去未修改数组的预期值。 如果 x 被删除并且 y 重复，则总和的差为 y - x，总和的差为 y2 - x2 = (y + x) (y - x)平方和。 从中很容易恢复 x 和 y。
编辑：请注意，这可能比鸽巢排序更快，因为它在数组上线性运行，因此对缓存更友好。
【讨论】：
为什么不简单地使用第二个数组或其他数据结构，如哈希表（如果您愿意，可以使用哈希表，取决于内存/性能权衡）。第二个数组将简单地将数字的计数存储在原始数组中。现在只需在原始数组的访问函数中添加一个 +/- 即可立即获得信息。
ps 当你写“我们不能使用另一个数组”时——我假设你不能改变 ORIGINAL 数据结构。然而，使用额外的数据结构是可能的......
【讨论】：
对数组进行排序，然后遍历，直到连续命中两个相同的数字。
【讨论】：