令 N 为整数。如果 N = 2536，则反转的 N 为 6352。如果 N = 1000000，则反转的 N 为 1。
我们得到一个整数 M，其中 1
我们需要找到一个整数 N 是否存在，其中 N + reversed(N) = M。
除了蛮力还有什么想法？
【问题讨论】：
base * #digits成正比的时间内做到这一点，那会是蛮力吗？
标签： algorithm math integer logic
这里我将简要描述一个算法。需要注意的是，很多细节需要填写。
基本思路是看M的第一个和最后一个数字，确定N的第一个和最后一个数字之和，然后从M中减去这个数量，减少到a的情况更短的数字。
如果可以写成N + reverse(N)，我们就叫一个号码好。
（编辑：在实现中，可能需要一个函数IsGood(M, k) 来判断M 是否可以写成N + reverse(N) 对于某些N < 10^k。但我们暂时跳过这个细节。）
判断给定数字M是否好用的算法如下：
让c 和d 成为M 的第一位和最后一位，让R 成为中间部分。即M有数字表达cRd。
有两种情况：
c 不等于 1
c 等于 1
在c不等于1的情况下，数字c不能是进位。这是正常情况。现在看看d。
如果d 等于c，那么M 是好的当且仅当R 是好的。
如果d 等于c - 1，则存在从R 到c 的进位，所以M 是好的当且仅当1R 在进位情况下是好的（见下文）。
如果d 等于其他任何值，则M 不好。
在c 等于1 的情况下，c 可能是进位。
设e为R的第一位，M为1eTd。
如果d = 9 或e < d，则不能携带手提箱。
（编辑：这是错误的，d = 9 的情况可能是e = 0。）
否则，当且仅当(e - d)(T - 1) 良好时，携带箱是可能的。
如果手提箱或普通箱保持，那么M 是好的。
例子：
让我们从M = 12001开始。
c = 1起，有普通箱和手提箱。
正常情况下，我们有d = 1，所以我们需要测试200是否好。对于M = 200，我们有c = 2 和d = 0，所以200 的数字不好，因此M = 12001 的正常情况失败。
在carry case中，我们需要测试(12001 - 11000 - 11) / 10 = 99是否良好。对于M = 99，我们有c = 9 和d = 9，所以这又归结为0 是否好，这显然是正确的。因此，手提箱保持不变。
那么结论是M是好的。
时间复杂度：
通过一些详细的论据（我不想在这里展示），可以证明该算法运行在O(log_10(M))时间。
【讨论】：
dddddd (d = 1..9) 或 1dddddd (进位) 的形式。 1ddddq 仅在 q = 1 时是进位（如果我没记错的话）
R = 0如果它是空的。
IsGood(M, k)，它返回True当且仅当M对于一些N < 10^k可以写成N + reversed(N)。要计算IsGood(M, k)，你只要按照答案的思路，注意M的第一位和最后一位数字可以确定N的第一位和最后一位数字之和，从而减少M的长度。