语义蕴涵关系是什么意思（M |= A）？答案

【问题标题】：What does the semantic entailment relation mean (M |= A)?语义蕴涵关系是什么意思（M |= A）？
【发布时间】：2013-05-04 22:28:32
【问题描述】：

我阅读了很多关于它的文章。他们将其描述为：

在逻辑中，意义通常由满足关系来描述

M |= A

描述情况 M 何时满足公式 A。

所以，我也搜索了一些例子。我找到了以下示例：

真 |= 假 = 假

假|=真=真

我完全不明白。在这些情况下是什么意思？

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它属于数学网站之一。

标签： logic

【解决方案1】：

（假设你说的是命题逻辑（其他逻辑如pred.logic也是类似的））

对于两个公式 A 和 B：

A |= B 
"B evaluates to true under all evaluations that evaluate A to true"

对于一组公式 M 和一个公式 B：

M |= B
"for every evaluation: B evaluates to true if only all elements of M
 evaluate to true"

来看你的例子：

true |= false 
is incorrect since evaluations exist


false |= A
is correct for any formula A, since 'false' is never evaluated to 'true'
under any evaluation

rgrds.

【讨论】：

谢谢@olodnad，但我有一些问题。为什么 false := A 是正确的。 “对于每个评估：如果只有 false 的所有元素评估为 true，则 A 评估为 true”但是现在，左侧部分 false 等于 false。那么，为什么它是正确的？
要看到“false |= A”，我们必须说服自己，每当评估将“false”评估为“true”时，它也会将“A”评估为 true。但是，由于根本没有任何评估将“假”评估为“真”，因此可以说每次将“假”评估为“真”的评估也会将“A”评估为“真”。
另请注意，'false' 是一个公式，而不是一组公式，因此您需要应用 '|=' 的第一个定义而不是第二个定义（正如您的评论所暗示的那样）。