搜索和匹配算法答案

【问题标题】：Search and Matching algorithm搜索和匹配算法
【发布时间】：2010-03-12 18:21:01
【问题描述】：

我正在尝试提出一种算法来执行以下操作：

在程序停止之前，我总共需要填充 12 个单元格。我有 3 行，每行有 4 列。

作为一个例子，让我用飞机来说明这一点。所以你有 3 排，每排有 4 列，你有靠窗/过道的座位。每排将有一个靠窗座位、靠过道座位、靠过道座位和靠窗座位（|WA AW| 就像飞机上的座位安排一样）。在每次迭代（不同的乘客组）中，会有一定数量的乘客（1 到 12 人之间），我需要让他们尽可能靠近（坐在一起）。我为下一组（每次迭代）执行此操作，直到程序停止（当我完成每个组时它会停止）。

例如，我有 3 位乘客（A、B 和 C），A 想坐在靠窗的位置，B 想坐在靠过道的位置，而 C 想坐在靠窗的位置。假设所有座位（全部 12 个）都可用，我可以将它们放置为 |A# BC|或 |CB #A|并将座位标记为脏（所以我不会再为下一位乘客选择相同的座位）。我为下一组（迭代）执行此操作。我不确定这个论坛是否正确，但如果有人可以建议我应该如何完成，我将不胜感激。
谢谢。

【问题讨论】：

要是我不上班就好了。这听起来像是一个有趣的问题。乘客落座后可以移动吗？
@mmyers - 我正在做同样的编辑。 :)
@ChaosPandion：你的手指要快。
二维数组是否重要？左侧窗户上的两个座位（一个接一个）是否比两侧窗户上的座位更近？
当座位被占用时，我不会说座位“脏”。

标签： algorithm constraints scheduling

【解决方案1】：

如果输入是按顺序输入的，并且假设座位数始终达到12，则在每个州（乘客组）只有2^12 可以占用座位的方式。您可以使用它来减少蛮力/记忆解决方案的状态数。

伪代码：

IsSeatingPossible( mask, passengers ) =
    if ( no more passengers ) return true
    return IsSeatingPossible =
        new_mask = mask + brute force on passenger constraints
        if any IsSeatingPossible( new_mask, 
                      passengers - just processed passengers )

更多解释：

掩码基本上是一个由 12 个布尔值组成的数组，说明是否为每个 i 采用 seat_i（您可以轻松转换 2D (x,y) -> 1D (x)）。然后你迭代的可能性。如果对于这个乘客组(A_1, A_2, .., A_k)，每个人都有一个座位，而其余乘客都有座位，那么一个完整的座位是可能的。

所以传入的面具，用英语，是被占用的座位。所以假设你坐在(A_1, A_2, .., A_k) 的座位上(x_1, x_2, .., x_k)。有许多乘客可以坐在其中的子集 - 以N choose k 为界，在这种情况下很小。这是你蛮力的部分。给定一个特定的(x_1, x_2, .., x_k)，如果(x_1, x_2, .., x_k) 与当前的掩码没有重叠（基本上没有冲突的座位），那么这个座位是可能的，并且考虑到新的掩码，可以处理其余的乘客请求，这只是当前掩码和(x_1, x_2, .., x_k) 的集合添加。（新的座位被占用了。）

这可能足够快，也可能不够快。整洁的事情是注意到除了注意到哪些座位被占用，以及处理了哪些乘客之外，对于某个子问题的解决方案是相同的。因此，您可以使用memoization 来加快速度。这会产生一个O(N 2^N) 空间解决方案。

掩码最好使用位掩码实现，尤其是N = 12，因此得名。对于乘客请求列表，您可能只需要跟踪哪个索引。

【讨论】：

嗨拉里，所以，蛮力算法基本上是你从基地（1 名乘客）开始，看看是否有可能让 1 名乘客坐下，然后再增加 1 名乘客，看看 2 是否有可能让 2 名乘客坐下，依此类推，直到组中的总乘客 x 已就座。我在这里没有真正关注的是 new_maks,mask，为什么要在乘客约束上添加 mask + 蛮力？感谢您的宝贵时间。
我把解释画了一点，如果你需要更多，请告诉我。

【解决方案2】：

如果它真的只有 12 个单元，并且组大小是预先知道的，那么动态编程可能是一个很好的选择。计算每组占用座位 (2^12) 和每个 k (0

【讨论】：

【解决方案3】：

这是Knapsack problem 类型的一个实例，具有以前已知的解决方案。

【讨论】：