二叉搜索树删除

Question

我目前正在使用 C++ 编写二叉搜索树，并且已经到了必须编写删除/删除函数的阶段（使用递归方法，x = change(x)）。我有两个选择：

• 停在要删除节点的父节点处；

• 到达要删除的节点，然后调用将
  返回父级

方法 1：成本更低，代码更多

方法 2：代码更少，成本更高

您认为哪种方法更好，为什么？

Answer 1

我不同意这是您仅有的两个选择。

我认为更简单的解决方案是询问每个节点是否应该删除它。如果它决定是，则将其删除并返回应替换它的新节点。如果它决定不，那么它会返回自己。

// pseudo code.
deleteNode(Node* node, int value)
{
    if (node == NULL) return node;

    if (node->value == value)
    {
        // This is the node I want to delete.
        // So delete it and return the value of the node I want to replace it with.
        // Which may involve some shifting of things around.
        return doDelete(node);
    }
    else if (value < node->value)
    {
        // Not node. But try deleting the node on the left.
        // whatever happens a value will be returned that
        // is assigned to left and the tree will be correct.
        node->left = deleteNode(node->left, value);
    }
    else
    {
        // Not node. But try deleting the node on the right.
        // whatever happens a value will be returned that
        // is assigned to right and the tree will be correct.
        node->right = deleteNode(node->right, value);
    }
    // since this node is not being deleted return it.
    // so it can be assigned back into the correct place.
    return node;
}

Answer 2

最好的方法是遍历要删除的节点的父节点，然后删除该子节点。最终使用这种方法你总是访问子节点，因为你总是必须确认子节点是你要删除的节点。

Answer 3

我发现为树数据结构编写函数的最有效形式通常是以下伪代码格式。

    function someActionOnTree() {
         return someActionOnTree(root)
    }

    function someActionOnTree (Node current) {
         if (current is null) {
              return null
         }
         if (current is not the node I seek) {
              //logic for picking the next node to move to
              next node = ...

              next node = someActionOnTree(next node)
         }
         else {
              // do whatever you need to do with current
              // i.e. give it a child, delete its memory, etc
              current = ...
         }
         return current;
    }

此递归函数在数据结构的顶点集上递归。对于算法的每次迭代，它要么寻找一个节点来递归函数，然后用算法在该节点上的迭代值覆盖数据结构对该节点的引用。否则，它会覆盖节点的值（并可能执行一组不同的逻辑）。最后，该函数返回对参数节点的引用，这对于覆盖步骤至关重要。

这通常是我为 C++ 中的树数据结构找到的最有效的代码形式。这些概念也适用于其他结构 - 您可以使用这种形式的递归，其中返回值始终是对数据结构平面表示中固定点的引用（基本上，始终返回应该在您所在位置的任何内容） '正在看）。

下面是这种风格在二叉搜索树删除函数中的应用，以修饰我的观点。

function deleteNodeFromTreeWithValue( value ) {
     return deleteNodeFromTree(root, value)
}

function deleteNodeFromTree(Node current, value) {
     if (current is null) return null
     if (current does not represent value) {
          if (current is greater than my value) {
               leftNode = deleteNodeFromTree(leftNode, value)
          } else {
                rightNode = deleteNodeFromTree(rightNode, value)
          }
      }
      else {
           free current's memory
           current = null
      }
      return current
}

显然，还有许多其他方法可以编写此代码，但根据我的经验，事实证明这是最有效的方法。请注意，覆盖指针并没有真正影响性能，因为硬件已经缓存了节点。如果您正在考虑提高搜索树的性能，我建议您研究专门的树，例如自平衡树（AVL 树）、B 树、红黑树等。