焦点损失实施

Question

在paper引入焦点损失中，他们指出损失函数是这样制定的：

在哪里

我在另一个作者的 Github 页面上找到了它的实现，他在他们的paper 中使用了它。我在我拥有的一个分割问题数据集上尝试了这个函数，它似乎工作得很好。

下面是实现：

def binary_focal_loss(pred, truth, gamma=2., alpha=.25):
    eps = 1e-8
    pred = nn.Softmax(1)(pred)
    truth = F.one_hot(truth, num_classes = pred.shape[1]).permute(0,3,1,2).contiguous()

    pt_1 = torch.where(truth == 1, pred, torch.ones_like(pred))
    pt_0 = torch.where(truth == 0, pred, torch.zeros_like(pred))

    pt_1 = torch.clamp(pt_1, eps, 1. - eps)
    pt_0 = torch.clamp(pt_0, eps, 1. - eps)

    out1 = -torch.mean(alpha * torch.pow(1. - pt_1, gamma) * torch.log(pt_1)) 
    out0 = -torch.mean((1 - alpha) * torch.pow(pt_0, gamma) * torch.log(1. - pt_0))

    return out1 + out0

我不明白的部分是pt_0和pt_1的计算。我为自己创建了一个小例子来尝试弄清楚，但它仍然让我有点困惑。

# one hot encoded prediction tensor
pred = torch.tensor([
                     [
                      [.2, .7, .8], # probability
                      [.3, .5, .7], # of
                      [.2, .6, .5]  # background class
                     ], 
                     [
                      [.8, .3, .2], # probability
                      [.7, .5, .3], # of
                      [.8, .4, .5]  # class 1
                     ]
                    ])

# one-hot encoded ground truth labels
truth = torch.tensor([
                      [1, 0, 0], 
                      [1, 1, 0], 
                      [1, 0, 0]
                     ])
truth = F.one_hot(truth, num_classes = 2).permute(2,0,1).contiguous()

print(truth)
# gives me:
# tensor([
#         [
#          [0, 1, 1],
#          [0, 0, 1],
#          [0, 1, 1]
#         ],
#         [
#          [1, 0, 0],
#          [1, 1, 0],
#          [1, 0, 0]
#         ]
#       ])

pt_0 = torch.where(truth == 0, pred, torch.zeros_like(pred))
pt_1 = torch.where(truth == 1, pred, torch.ones_like(pred))

print(pt_0)
# gives me:
# tensor([[
#         [0.2000, 0.0000, 0.0000],
#         [0.3000, 0.5000, 0.0000],
#         [0.2000, 0.0000, 0.0000]
#         ],
#        [
#         [0.0000, 0.3000, 0.2000],
#         [0.0000, 0.0000, 0.3000],
#         [0.0000, 0.4000, 0.5000]
#        ]
#      ])

print(pt_1)
# gives me:
# tensor([[
#          [1.0000, 0.7000, 0.8000],
#          [1.0000, 1.0000, 0.7000],
#          [1.0000, 0.6000, 0.5000]
#         ],
#         [
#          [0.8000, 1.0000, 1.0000],
#          [0.7000, 0.5000, 1.0000],
#          [0.8000, 1.0000, 1.0000]
#         ]
#       ])

我不明白为什么在 pt_0 中我们在 torch.where 语句为假的地方放置了零，而在 pt_1 中我们放置了 1。从我对论文的理解来看，我会认为不是放置零或一，而是放置 1-p。

谁能帮我解释一下？

Answer 1

因此，您尝试理解的部分是人们通常在他们希望将不需要的额外计算归零时执行的过程。

再看pt的公式：

下面的代码正是通过分离这两个条件来做到这一点的：

# if y=1
pt_1 = torch.where(truth == 1, pred, torch.ones_like(pred))
# otherwise
pt_0 = torch.where(truth == 0, pred, torch.zeros_like(pred)) 

如果它在pt_0 中设置为零，在pt_1 中设置为零，则输出为零，因此对贡献损失值没有影响，即：

# Because pow(0., gamma) == 0. and log(1.) == 0.
# out1 == 0. if pt_1 == 1.
out1 = -torch.mean(alpha * torch.pow(1. - pt_1, gamma) * torch.log(pt_1))
# out0 == 0. if pt_0 == 0.
out0 = -torch.mean((1 - alpha) * torch.pow(pt_0, gamma) * torch.log(1. - pt_0))

pt_0 使用p 的值而不是1-p 的原因与您上一个问题的原因相同，即：

1 - (1 - p) == 1 - 1 + p == p

因此它可以稍后通过以下方式计算FL(pt)：

# -a * pow(1 - (1 - p), gamma )* log(1 - p) == -a * pow(p, gamma )* log(1 - p)
out0 = -torch.mean((1 - alpha) * torch.pow(pt_0, gamma) * torch.log(1. - pt_0))