预约调度算法

Question

假设您需要为 CEO 安排会议。必须安排尽可能多的会议（计数，而不是持续时间）。

工作日有开始时间和结束时间。

某些时间段不可用（午餐等）

输入是时间列表。持续时间为 30、60 或 90 分钟。

我的方法

将日期表示为布尔数组。索引是时间。每个数组索引代表 30 分钟。所以 day[0] 代表上午 9 点，day[1] 代表上午 9:30。 day[1] = true 表示 9:30 打开，如果为 false，则关闭。

有一个计数器变量来跟踪当前最早的空闲时间。对于每次，遍历会议列表并查看当前空闲时间 + 会议持续时间是否开放。运行时间为 O(N*N)。

缺陷

但是，我的方法不会导致一天中的会议数量尽可能多。例如，我有 120 分钟的空闲时间，以及 90、60 和 60 分钟的潜在会议。我的算法首先迭代到 90 分钟的会议并安排它，但是浪费了 30 分钟的空闲块。最好将两个 60 分钟的会议都安排在那里。

另一个想法

获取总时长不超过 90 分钟的所有潜在会议组合，并跟踪最大会议次数。我相信这必须通过每个空闲块的排列和 O(N*N!) 来完成。所以它的总运行时间是 O(N * N * N!)。

如果有任何反馈和替代解决方案，我将不胜感激。谢谢！

Answer 1

我为您准备了一个新算法，该算法实现起来可能相对简单。首先适合所有 90 分钟的会议，如果剩下一些，它们将不适合。现在通过 60 分钟的会议并安排这些会议。如果您还有剩余，请找到 90 分钟会议和 30 分钟窗口（不可能有 60 分钟窗口，否则会议将适合）并将其替换为 60 分钟会议中的 2 个。如果还剩下 60 分钟的会议，则将 2 次连续 90 分钟的会议替换为 3 次 60 分钟的会议。如果还剩下 60 分钟的会议，请将任何 90 分钟的会议替换为 60 分钟的会议。然后去空位安排 30 分钟的会议。如果还有剩余，将 90 分钟的会议替换为 3x 30 分钟。如果还有更多剩余，请更换 60 分钟会议。

根据我从背包问题中了解到的情况，应该有一个多项式解决方案，这似乎很合适，所以如果这可行，...如果 n 是计划中的空闲槽数，则上限为 6 *n^2。它与等待安排的会议数量无关。