单变量线性回归输出 NaN

Question

我目前正在 python 上编写单变量线性回归的实现：

# implementation of univariate linear regression
import numpy as np


def cost_function(hypothesis, y, m):
  return (1 / (2 * m)) * ((hypothesis - y) ** 2).sum()


def hypothesis(X, theta):
  return X.dot(theta)


def gradient_descent(X, y, theta, m, alpha):
  for i in range(1500):
    temp1 = theta[0][0] - alpha * (1 / m) * (hypothesis(X, theta) - y).sum()
    temp2 = theta[1][0] - alpha * (1 / m) * ((hypothesis(X, theta) - y) * X[:, 1]).sum()
    theta[0][0] = temp1
    theta[1][0] = temp2

  return theta

if __name__ == '__main__':
  data = np.loadtxt('data.txt', delimiter=',')

  y = data[:, 1]
  m = y.size
  X = np.ones(shape=(m, 2))
  X[:, 1] = data[:, 0]
  theta = np.zeros(shape=(2, 1))
  alpha = 0.01

  print(gradient_descent(X, y, theta, m, alpha))

这段代码将在无穷大之后输出 theta 的 NaN - 我不知道出了什么问题，但这肯定与我在梯度下降函数中更改 theta 有关。

我使用的数据是我上网的一个简单的线性回归对数据集 - 并且加载正确。

谁能指出我正确的方向？

Answer 1

您看到的问题是，当您执行 X[:,1] 或 data[:,1] 时，您会得到形状为 (m,) 的对象。当您将形状为 (m,) 的对象与形状为 (m,1) 的矩阵相乘时，您将得到一个大小为 (m,m) 的矩阵

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([[4],[5],[6]])
(a*b).shape #prints (3,3)

如果你这样做 y=y.reshape((m,1)) 在你的 if __name__ 块和你的 gradient_descent 函数中

X_1 = X[:,1].reshape((m,1))

应该解决问题。现在发生的事情是当你这样做时

((hypothesis(X, theta) - y) * X[:, 1])

你得到一个 100 x 100 的矩阵，这不是你想要的。

我用于测试的完整代码是：

# implementation of univariate linear regression
import numpy as np


def cost_function(hypothesis, y, m):
  return (1 / (2 * m)) * ((hypothesis - y) ** 2).sum()


def hypothesis(X, theta):
  return X.dot(theta)


def gradient_descent(X, y, theta, m, alpha):
  X_1 = X[:,1]
  X_1 = X_1.reshape((m,1))
  for i in range(1500):
    temp1 = theta[0][0] - alpha * (1 / m) * (hypothesis(X, theta) - y).sum()
    temp2 = theta[1][0] - alpha * (1 / m) * ((hypothesis(X, theta) - y) * X_1).sum()
    theta[0][0] = temp1
    theta[1][0] = temp2

  return theta

if __name__ == '__main__':
  data= np.random.normal(size=(100,2))

  y = 30*data[:,0] + data[:, 1]
  m = y.size
  X = np.ones(shape=(m, 2))
  y = y.reshape((m,1))
  X[:, 1] = data[:, 0]
  theta = np.zeros(shape=(2, 1))
  alpha = 0.01

  print(gradient_descent(X, y, theta, m, alpha))