使用 Tensorflow 的三重张量积答案

【问题标题】：Triple tensor product with Tensorflow使用 Tensorflow 的三重张量积
【发布时间】：2020-01-03 16:42:59
【问题描述】：

假设我有一个矩阵A 和两个向量x,y，尺寸合适。我想计算点积x' * A * y，其中x' 表示转置。这应该产生一个标量。

Tensorflow 中是否有方便的 API 函数来执行此操作？

（请注意，我使用的是 Tensorflow 2）。

【问题讨论】：

标签： tensorflow linear-algebra tensorflow2.0

【解决方案1】：

使用 tf.linalg.tensordot()。 See the documentation

正如您在问题中提到的那样，您正在尝试查找点积。在这种情况下，tf.matmul() 将不起作用，因为它仅用于度量的叉积。

演示代码sn-p

import tensorflow as tf

A = tf.constant([[1,4,6],[2,1,5],[3,2,4]])
x = tf.constant([3,2,7])
result = tf.linalg.tensordot(tf.transpose(x), A, axes=1)
result = tf.linalg.tensordot(result, x, axes=1)
print(result)

结果会是

>>>tf.Tensor(532, shape=(), dtype=int32)

我想在这里提几点

不要忘记 tf.linalg.tensordot() 中的 axes 参数
当你创建tf.zeros(5) 时，它会创建一个形状为 5 的列表，它就像[0,0,0,0,0]，当你转置它时，它会给你相同的列表。但是如果你像tf.zeros((5,1)) 那样创建它，它将是一个形状为(5,1) 的向量，结果将是
```
[
[0],[0],[0],[0],[0]
]
```
现在你可以转置它，结果会有所不同，但我建议你做我提到的代码 sn-p。如果是点积，您不必为此烦恼太多。

如果您仍然面临问题，将非常乐意为您提供帮助。

【讨论】：

谢谢。请注意，transpose 调用在 tf.linalg.tensordot(tf.transpose(x), A, axes=1) 中是不必要的（正如您稍后在帖子中解释的那样）。

【解决方案2】：

只需执行以下操作，

import tensorflow as tf

x = tf.constant([1,2])
a = tf.constant([[2,3],[3,4]])
y = tf.constant([2,3])


z = tf.reshape(tf.matmul(tf.matmul(x[tf.newaxis,:], a), y[:, tf.newaxis]),[])
print(z.numpy())

>>> 49

【讨论】：

【解决方案3】：

只需像这样使用tf.transpose 和乘法运算符： tf.transpose(x)* A * y.

【讨论】：

那行不通。你可以试试：x = tf.zeros(5); A = tf.zeros((5,5)); tf.transpose(x) * A * x，它返回一个矩阵而不是一个标量。
是1×1矩阵吗？

【解决方案4】：

根据您的示例：

x = tf.zeros(5)
A = tf.zeros((5,5))

怎么样

x = tf.expand_dims(x, -1)
tf.matmul(tf.matmul(x, A, transpose_a=True), x)

【讨论】：