如何循环一个数字，以便该数字遍历每个可能的值？答案

【问题标题】：How to loop a number so that the number iterates through every possible value?如何循环一个数字，以便该数字遍历每个可能的值？
【发布时间】：2016-04-03 22:45:16
【问题描述】：

当我遇到问题时，我正在做 Project Euler 中的第 9 题。我的程序运行时间太长了。半个多小时。这是我的代码。

def Problem9():
    a = 1
    b = 1
    c = 1
    x = []
    while(a + b + c != 1000):
        a = a + 1
        for i in range(0,1000):
            c = 1000 - (a + b)
            if a < b < c:
                if (a*a) + (b*b) == (c*c):
                    x.append(a*b*c)
                    print(a*b*c)
            b = b + 1
    print(x)

Problem9()

这基本上应该找出所有加起来一千的毕达哥拉斯三元组（链接到问题以便您可以更好地理解它：https://projecteuler.net/problem=9）我的代码中有问题我可以修复还是我的代码根本错误？

【问题讨论】：

循环结构看起来非常不自然和复杂。您应该有两个普通的嵌套for 循环，并设置其他两个变量中的第三个变量。优化退出条件，避免不必要的循环。

标签： python arrays loops

【解决方案1】：

既然您知道这三个数字之和必须等于1000 和a < b < c，您就可以利用这一事实更有效地（并且干净地）循环。

def Problem9():
    for a in range(1000):
        for b in range(a,1000):
            if a**2 + b**2 == (1000 - a - b)**2:
                return a*b*(1000 - a - b)

在这里，您将 a 从 1 循环到 1,000。由于 b 必须大于 a，因此您可以从 a 循环到 b 直到 1,000。然后，既然你知道1000 = a + b + c，然后是c = 1000 - a - b，你就可以测试你的毕达哥拉斯条件而无需更多的循环。

【讨论】：

如果b > a，第二个循环必须从a+1开始。

【解决方案2】：

毕达哥拉斯三元组是三个自然数的集合，a 其中 a2 + b2 = c2。恰好存在一个毕达哥拉斯三元组，其 a + b + c = 1000。

这会起作用

def pythagorean_tiplet():
  a = 1
  while(a < 1000):
      b = a + 1 # note this, b is starting from a + 1, since b starting from 0 is useless and will only add to the running time.
      while (b < 1000):
        result = a**2 + b**2
        c = math.sqrt(result) 
        if (( a + b + c) == 1000 and (a < b < c)): #test for conditions
            return a * b * c
        b += 1
      a += 1


print(pythagorean_tiplet())

这个算法绝对不适合周长 s > 1 000 000。有一种更快的算法可以用来解决它。你可以搜索parametrisation of Pythagorean triplets

【讨论】：

【解决方案3】：

你有系统

(*1) a + b + c = 1000
(*2) a² + b² = c²

如果

a + b + c = 1000

然后

a + b = 1000 - c
(a + b)² = (1000 - c)²
a² + 2ab + b² = 1000² - 2000c + c²
( a² + b² ) + 2ab = 1000² - 2000c + c²

但是，通过 (*2)，( a² + b² ) = c²，然后

c² + 2ab = 1000² - 2000c + c²
2ab = 1000² - 2000c
2000c = 1000² - 2ab

然后

c = 500 - ab/(1000)

所以，现在，你有了新系统：

(*3) a + b + 500 - ab/(1000) = 1000
(*4) c = 500 - ab/(1000)

另外，a、b、c都是整数，a<b<c；如果a>332，a 必须至少是 333，然后， b 至少应为 334，然后 c 应至少为 335； 333 + 334 + 335 = 1002.

有了更多的数学，你可以更容易地做到这一点。

def p():
    for a in range(1,333):
        for b in range(a+1,(1000-a)/2):
            if ( 1000*a + 1000*b + 500000 - a*b == 1000000 ):
                c=500-((a*b)/1000)
                print (a,b,c);print a*b*c
                return
p()

结果：

时间 python Special_Pythagorean_triplet.py

(200, 375, 425) 31875000

真实 0m0.041s 用户 0m0.036s sys 0m0.000s

在 if 语句中：

if ( 1000*a + 1000*b + 500000 - a*b == 1000000 )

你可以使用：

if ( a + b + 500 - (a*b)/1000 == 1000 )

但是，在这种情况下，只有整数很重要：使用第一个，您可以解决除法及其舍入问题。

【讨论】：

8 个空格缩进？为什么？

【解决方案4】：

更好的方法是使用 itertools

https://docs.python.org/3.4/library/itertools.html

from itertools import product
def ff1():
    for r in product(range(1,1000),repeat=3):
        a,b,c=r
        if a+b+c==1000:
            if a<b<c:
                if a**2+b**2==c**2:
                    print(a,b,c)
                    print(a*b*c)

ff1()

【讨论】：

【解决方案5】：

这段代码真的很尴尬。 while 条件本身是错误的，您将停止前 3 个总和为 1000 的数字，然后退出。另一个错误是 B 没有重置。您可以按照 Ibukun 的建议进行类似的操作，但这不是这种直接方法的最佳方法。您不需要检查它们的总和是否为 1000。这更简单：

将 A 从 3 迭代到 997
将 B 从 A+1 迭代到 999-A
做 C = 1000 - A - B（这就是你不需要检查总和的方式，你已经这样做了）
检查它们是否是三胞胎，当它们是三胞胎时，你就完成了！

输入正确答案后，您可以查看其他很棒的方法，它们会更有趣

【讨论】：